行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：不定方程題型之因子特性法

行測(cè)考試中數(shù)量模塊一直流傳著“一半做、一半蒙” 的說(shuō)法。那么哪些題型能做，哪些題型短時(shí)間內(nèi)做不出來(lái)，需要同學(xué)們做好辨別，一定要把好做的題拿到分?jǐn)?shù)，把難做的題目大膽地蒙。針對(duì)每個(gè)人的基礎(chǔ)和擅長(zhǎng)的題型不同，可能每個(gè)人舍棄的題目也不一樣。但是根據(jù)我多年的授課經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，大部分同學(xué)對(duì)一些簡(jiǎn)單的題目，例如工程問(wèn)題、容斥問(wèn)題和不定方程問(wèn)題等相對(duì)簡(jiǎn)單的題目還是很容易能拿到分的。

今天主要給大家介紹一下巧用因子特性法解不定方程問(wèn)題的題型，希望同學(xué)們快速掌握，以提高行測(cè)分?jǐn)?shù)。在學(xué)習(xí)因子特性之前先了解一下不定方程的概念，不定方程指的就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于等式的式子，例如3X+4Y=15(X和Y都是正整數(shù))。所謂因子特性就是：在一個(gè)不定方程中，其中兩項(xiàng)都含有某個(gè)共同的因子(這里的因子其實(shí)就是約數(shù))，則另外一項(xiàng)也含有某個(gè)共同的因子。例如3X+4Y=15中(X和Y是正整數(shù))，其中15和3X這兩項(xiàng)都含有共同的因子3，則4Y也含有共同的因子3，那么Y為3的倍數(shù);Y可以等于3、6、9...。當(dāng)Y=3時(shí)，X=1，這樣就能快速解出不定方程了。光說(shuō)不練假把式，下面我們通過(guò)一道例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

【例1】(單選題)小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來(lái)剛好等于900。問(wèn)孩子出生在哪一個(gè)季度?

A. 第一季度 B. 第二季度

C. 第三季度 D. 第四季度

【答案】D

【解析】本題考察不定方程問(wèn)題。設(shè)月份為M，日期為N，根據(jù)題意可得29M+24N=900，本題式子比較容易得到，很多同學(xué)也非常想用奇偶特性解題。那我們來(lái)試一下，也就是900是個(gè)偶數(shù)，24M也是偶數(shù)。可得到29M也是偶數(shù)，推出M是個(gè)偶數(shù)，此時(shí)M可能是2、4、6、8、10、12，如果直接代入會(huì)很麻煩。此時(shí)我們就需要更換思路，觀(guān)察29M+24N=900，其中900和24N兩項(xiàng)中都含有共同的因子12，此時(shí)根據(jù)因子特性可得到29M也要含有12因子，則M為12的倍數(shù)，且M表示月份，則M=12。這樣就能很快解出來(lái)答案為第四季度。

【總結(jié)】通過(guò)這道題目我們可以看出，不定方程這類(lèi)題目列式子其實(shí)并不難，難點(diǎn)在于求解的過(guò)程。在解不定方程的時(shí)候可以首選奇偶特性進(jìn)行解題，但是有些題目通過(guò)奇偶特性不好進(jìn)行求解的時(shí)候，我們可以換個(gè)解題思路，比如快速換因子特性進(jìn)行解題，這樣可能會(huì)事半功倍。公考路途漫漫，但是只要努力一定會(huì)有收獲，最終上岸。希望本次分享能夠幫助到各位同學(xué)。為了幫助大家記憶，給大家整理了思維導(dǎo)圖。

【思維導(dǎo)圖】

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