易錯(cuò)題之排列組合

排列組合是大多數(shù)考生覺得難的題目，那么在排列組合中，最容易出錯(cuò)的也就是捆綁插空這兩個(gè)方法了，到底什么時(shí)候用捆綁?又是什么時(shí)候用插空呢?很多考生在運(yùn)用的時(shí)候容易混淆，下面我們來看一下這兩個(gè)方法的區(qū)別。

①捆綁法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列。

②插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

簡(jiǎn)單地說，要求“在一起”用捆綁，“不在一起”用插空，下面是關(guān)于捆綁及插空的例題及解析，希望廣大考生學(xué)會(huì)區(qū)分：

例1.單位組織拔河比賽，每支參賽隊(duì)伍由3名男職工和3名女職工組成，假設(shè)比賽時(shí)要求3名男職工不能全連在一起，則每支隊(duì)伍有()種不同站位方式。

A.432 B.504

C.576 D.720

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，屬于方法技巧類，用捆綁法解題。

第二步，6人排列，不同的方式共有(種);3名男職工全連在一起(捆綁法)的方式有(種)。則3名男職工不能全連在一起的方式有720-144=576(種)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

例2.某場(chǎng)科技論壇有5G、人工智能、區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算5個(gè)主題，每個(gè)主題有2位發(fā)言嘉賓。如果要求每個(gè)主題的嘉賓發(fā)言次序必須相鄰，問共有多少種不同的發(fā)言次序?

A.120B.240

C.1200D.3840

【答案】D

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用捆綁法解題。

第二步，先把每個(gè)主題的2個(gè)人捆綁在一起，形成5個(gè)整體，有排列方式，每個(gè)整體內(nèi)部是2個(gè)人，有2種排列方式。故共有120×2⁵=3840(種)發(fā)言次序。

因此，選擇D選項(xiàng)。

例3.某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種 B.72種

C.96種 D.120種

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用插空法解題。

第二步，觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，

共有=6(種)方式，這三部分形成4個(gè)空，需在4個(gè)空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”，有=12(種)方式，那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。

因此，選擇B選項(xiàng)。

例4.扶貧干部某日需要走訪村內(nèi)6個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走訪次序要相鄰，丙要在丁之前走訪，戊要在丙之前走訪，己只能在第一個(gè)或最后一個(gè)走訪。問走訪順序有多少種不同的安排方式?

A.32B.48

C.16D.24

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問題。

第二步，由題意知，戊丙丁的前后順序已經(jīng)固定，接著考慮己，己有2種選擇(要么第一個(gè)，要么最后一個(gè))，甲乙先捆綁后插空，有4種選擇，內(nèi)部順序有=2(種)選擇，故共有2×4×2=16(種)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

以上是對(duì)易錯(cuò)題中排列組合題的分析，希望各位考生能靈活運(yùn)用捆綁、插空這兩個(gè)方法。

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