理清“集合”范圍再推理

集合推理在陜西省考中是一種選考題型，一般考查一道題目，這一類題目對于考生來說理解句意就已經(jīng)存在困惑，更別說進(jìn)一步推理。但是，這種題目理清每個集合所表示的范圍再結(jié)合我們的推理技巧就能快速解題，經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練這類題型，做這種題目就像應(yīng)用公式解方程。辨析這類題型的特征是依據(jù)題目當(dāng)中出現(xiàn)“所有”“有的”的集合范圍詞語，要理清它們之間的關(guān)系，我們應(yīng)用歐拉圖具體給大家展示它們所表示的范圍大小，這樣可以幫助大家在學(xué)習(xí)集合推理時能理解他們內(nèi)在的邏輯。

一、六個基本性質(zhì)命題的歐拉圖

1.所有S都是P

所有的西紅柿都是番茄歐拉圖表示如上圖(左)，西紅柿和番茄是全同關(guān)系，概念所表示的集合范圍是同樣的圈。

所有的蘋果都是水果歐拉圖表示如上圖(右)，蘋果屬于水果，兩者是種屬關(guān)系，一個概念大一個概念小，所以表示的集合圈之間應(yīng)該是一個包含關(guān)系。

2.所有S都不是P

所有的男生都不是女生歐拉圖表示如上圖，男生和女生是兩種性別，各自所代表的集合圈沒有交集，是對立矛盾關(guān)系。

3.有的S是P

“有的”這個詞語在邏輯學(xué)當(dāng)中表示存在就叫有的，量化表示：1≤有的≤所有，所以有的S是P用歐拉圖表示有四種情況，具體如下：

有的蘋果是水果歐拉圖表示如上圖(左)，蘋果完全包含于水果當(dāng)中。

有的水果是蘋果歐拉圖表示如上圖(右)，說明水果中的一部分是蘋果，還有其它的不是。

下圖中有的S是P的另外兩種情況歐拉圖的表示，下圖(左)有的西紅柿是番茄，上面已經(jīng)說過西紅柿和番茄的概念關(guān)系，所以這里的有的范圍是所有的意思。

下圖(右)有的教師是女性，教師是從職業(yè)上劃分的集合概念，女性是從性別上劃分的概念，故兩者之間是交叉關(guān)系，用歐拉圖表示就是兩個概念之間有重疊部分。這是有的S是P所有的集合范圍和歐拉圖的表示。

4.有的S不是P

同樣用例子表示以下有的S不是P歐拉圖，總共有三種情況，具體如下：

有的水果不是蘋果(如下圖左);

有的男生不是女生(如下圖中間);

有的老師不是女性(如下圖右)。

5.某個S是P/某個S不是P

某個S是P或者不是P，P是概念集合，可用集合圈來表示，某個S屬于個體，用點(diǎn)來表示，S是P或者不是P，就是點(diǎn)在集合內(nèi)或不在集合內(nèi)(圖省略)。

二、六個基本性質(zhì)命題之間的關(guān)系

上面是六個性質(zhì)命題的歐拉圖以及所表示的具體情況，在它們之間存在的關(guān)系我們來復(fù)習(xí)以下：

1.性質(zhì)命題中的矛盾關(guān)系包括:

(1)所有的S都是P與有的S不是P

(2)所有的S都不是P與有的S是P

(3)某個S是P與某個S不是P。

2.性質(zhì)命題中的反對關(guān)系包括:

(1)所有的S都是P與所有的S不是P;

(2)有的S是P與有的S不是P。

3.性質(zhì)命題中的推出關(guān)系包括:

(1)所有的S都是P→某個S是P→有的S是P

(2)所有的S都不是P→某個S不是P→有的S不是P

三、真題詳解

【例1】通過調(diào)查得知,并非所有的影視明星都有偷稅、逃稅行為。

如果上述調(diào)査的結(jié)論是真實(shí)的,則以下哪項(xiàng)一定為真?

A.所有的影視明星都沒有偷稅、逃稅行為

B.多數(shù)影視明星都有偷稅、逃稅行為

C.并非有的影視明星有偷稅、逃稅行為

D.有的影視明星確實(shí)沒有偷稅、逃稅行為

【答案】D

【解題思路】

第一步，確定題型。

根據(jù)題干關(guān)鍵詞“并非所有”等，確定為集合推理。

第二步，分析條件，進(jìn)行推理。

題干指出的調(diào)查結(jié)論為：并非所有的影視明星都有偷稅、逃稅行為，是對“所有……都”的否定，“所有……都”的矛盾命題為“有的……不”，即選項(xiàng)D的表述。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】新學(xué)期伊始,研究生院發(fā)現(xiàn)有新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)。

若該命題為真,則下列陳述不能確定真假的是:

I.所有新生都沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)。

II.所有新生都到教務(wù)處辦理了注冊手續(xù)。

III.有的新生到教務(wù)處辦理了注冊手續(xù)。

IV.新生小明到教務(wù)處辦理了注冊手續(xù)。

A.I、II、III、IVB.II、III、IV

C.I、II、IIID.I、III、IV

【答案】D

【解題思路】

第一步，確定題型。

根據(jù)題干關(guān)聯(lián)詞“有的”，確定為集合推理。

第二步，分析題干。

已知：有的新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)，即“有的S不是P”為真。

I：題干已知“有新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)”，至于所有新生是否都沒辦理無法確定，“有的”不能必然推出“所有”，故真假不定;

II：題干已知“有新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)”，它的矛盾命題是“所有新生都到教務(wù)處辦理了注冊手續(xù)”，所以II一定是假的;

III：題干已知“有新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)”，至于有的新生是否辦理了無法確定，“有的不是”不能必然推出“有的是”，故真假不定;

IV：題干已知“有新生沒有到教務(wù)處辦理注冊手續(xù)”，小明是否辦理了無法確定，故真假不定。

綜上，I、III、IV真假不定。

因此，選擇D選項(xiàng)。

綜上所述，集合推理這類題型初次接觸感覺很難，經(jīng)過大量的刷題，只要掌握了技巧，在短時間內(nèi)可快速解題，下面通過思維導(dǎo)圖總結(jié)一下本節(jié)所述內(nèi)容。

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