省考行測(cè)數(shù)量單類解題之《隔板法與插空法的區(qū)別》

在公務(wù)員考試當(dāng)中，排列組合一直是數(shù)量關(guān)系模塊里的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是很多考生的痛點(diǎn)。雖然排列組合比較難，但是這類題的技巧性卻很強(qiáng)，例如我們總結(jié)出了捆綁法、插空法、錯(cuò)位重排法、隔板法、環(huán)形排列法等模型可以幫助我們進(jìn)行快速解題。但是在學(xué)習(xí)插空法和隔板法的過(guò)程中很多同學(xué)會(huì)對(duì)這兩種方法產(chǎn)生混淆，今天小編就帶大家一起來(lái)區(qū)分一下這兩種方法。

由于 插空法和隔板法都涉及到找空隙插空，所以我們?nèi)菀讓?duì)這兩種方法產(chǎn)生混淆，但是這兩種方法的應(yīng)用場(chǎng)景卻有本質(zhì)區(qū)別。首先插 空法一般用于對(duì)元素進(jìn)行排列，這類題目往往要求某幾個(gè)元素“不能相鄰”、“不能挨著”或“不在一起”，我們?cè)诮忸}時(shí)往往是先安排沒(méi)有要求的元素，然后再將要求不相鄰的元素插入已經(jīng)安排好的元素形成的空隙中。需要注意的是這里形成的空隙既包括已經(jīng)排列好的元素與元素間的空隙，也包括兩端的兩個(gè)空隙，即若有n個(gè)元素先排好，那么就會(huì)形成 false 個(gè)空隙。而隔板法就完全不一樣了，它更多會(huì)被用于對(duì)元素進(jìn)行分組，這類題目一般表述為將一組完全相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素，那么我們的做法是假設(shè)在元素與元素之間插入板子，若分成2組，需要插入1個(gè)板，若分成3組，需要插入2個(gè)板 …….., 若分成m組則需要插入 false 個(gè)板。這里也需要注意板子只能插在元素與元素之間形成的空隙，不能插入所有元素的兩端，也不能放在同一個(gè)位置，因?yàn)檫@樣起不到分組的效果，那么如果要對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行隔板分組，應(yīng)該有 false 個(gè)空隙可選，即滿足條件的情況數(shù)應(yīng)該為 false 種。下面小編通過(guò)幾道例題來(lái)對(duì)這兩種方法進(jìn)行一下實(shí)操。

【例1】： 為召開(kāi)聯(lián)歡晚會(huì)，A公司編排了3個(gè)節(jié)目，B公司編排了 4 個(gè)節(jié)目，要求A公司的節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則安排節(jié)目出場(chǎng)順序的方案有( )。

A. 1123

B. 1642

C. 512

D. 1440

【答案】 D

【解析】 本題屬于排列組合問(wèn)題，可用插空法解決。題目中要求A公司的節(jié)目不能相鄰，那么可以先安排B公司的4個(gè)節(jié)目，一共有 false 種。然后將A公司的3個(gè)節(jié)目插入B公司節(jié)目形成的5個(gè)空隙當(dāng)中，并且這3個(gè)節(jié)目有先后順序，那么一共有 false 種，由于是分步進(jìn)行的，所以 false 。因此選擇D選項(xiàng)。

【例 2 】： 某興趣組有男女生各5名，他們都準(zhǔn)備了表演節(jié)目�，F(xiàn)在需要選出4名學(xué)生各自表演1個(gè)節(jié)目，這4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生連續(xù)表演節(jié)目。那么，不同的節(jié)目安排有( )種。

A. 3600

B. 3000

C. 2400

D. 1200

【答案】 C

【解析】 本題屬于排列組合問(wèn)題。首先我們考慮一下選出的4個(gè)人種既要有男生，也要有女生正常應(yīng)該有3種情況，即1男3女，2男2女，3男1女。但是如果是3男1女的話，那男生的節(jié)目一定會(huì)出現(xiàn)連續(xù)表演的情況，這不符合題意應(yīng)該排除，所以符合條件的應(yīng)該只有2種情況。如果是1男3女的話就不用考慮男生節(jié)目不能連著這個(gè)條件了，只需從候選人里面選出相應(yīng)人數(shù)進(jìn)行排列即可，共有 false 種。如果是2男2女的話，男生要求不能挨著，那就需要先安排2個(gè)女生，然后在形成的3個(gè)空隙中插入兩個(gè)生，共有 false 種。由于分類用加法，最后相加總共有2 400 種，因此選擇C選項(xiàng)。

【例 3 】 ：某城市一條道路上有 5 個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將 9 個(gè)協(xié)管員名額分配到這 5 個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A. 70種

B. 75種

C. 96種

D. 114種

【答案】 A

【 解析 】 本題屬于排列組合問(wèn)題。我們知道名額是沒(méi)有區(qū)別的，而題目中要求將 9 個(gè)協(xié)管員名額分配到 5 個(gè)路口，每個(gè)路口至少分得1個(gè)名額，這就相當(dāng)于問(wèn)我們將 9 個(gè)相同的元素分成 5 組，每組至少1個(gè)元素，一共有幾組分組方式。我們直接套用隔板法模型，有 false 種，因此選擇A選項(xiàng)。

【例 4 】： 某次比賽，第三名設(shè)置的獎(jiǎng)項(xiàng)為1 6 本完全相同的相冊(cè)，已知這次比賽，某4個(gè)小隊(duì)獲得了第三名，分配獎(jiǎng)項(xiàng)時(shí)，要求每個(gè)人分得得相冊(cè)數(shù)不少于3本，則共有多少種分配方案?

A. 13

B. 210

C. 70

D. 35

【答案】 D

【 解析 】 本題屬于排列組合問(wèn)題。本題要求將1 6 個(gè)相同的元素分成4組，每組至少3個(gè)元素，看似能用隔板法，但是條件卻有所不同，因?yàn)楦舭宸ㄒ�求的是分組后每組至少有 1 個(gè)元素，而這里要求至少 3 個(gè)。其實(shí)我們可以轉(zhuǎn)化一下思路：要求每人至少3本，那我先給每人發(fā)2本，然后將剩下的8本相冊(cè)分成4組，每組至少1本，這樣就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成隔板法模型了，即總的分配方案有 false 種，因此選擇D。

總之，插空法適用于元素要求不相鄰的情況，插入空中的是元素本身，而隔板法是分組時(shí)用的方法，即將n個(gè)相同的元素分成m組時(shí)，在元素之間的 false 個(gè)空中插入 false 個(gè)板的過(guò)程。兩種方法在求解排列組合題目時(shí)技巧性強(qiáng)，希望各位同學(xué)可以勤加練習(xí)。

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