公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨：十字交叉法

看到十字交叉這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大家是不是覺(jué)得只有在涉及溶液?jiǎn)栴}上才可以用到，其實(shí)它的適用范圍還是挺廣的，比如說(shuō)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題以及溶液?jiǎn)栴}等。那么十字交叉法是什么呢?什么時(shí)候才可以使用十字交叉法呢?

十字交叉實(shí)質(zhì)就是方程法的簡(jiǎn)化計(jì)算，如果在考試過(guò)程可以想到這種方法就可以大大提高解題速度。那么使用十字交叉法也是有前提的，不是所有題目都可以用十字交叉法，比如說(shuō)一個(gè)班級(jí)男生人數(shù)有A人，男生總得分的平均分?jǐn)?shù)是a分，女生人數(shù)有B人，女生總得分的平均分?jǐn)?shù)是b分，整個(gè)班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)是r分，那么我們可以列出等式Aa+Bb=(A+B)×r，將等式整理一下得到A(a-r)=B(r-b)，，用十字交叉法怎么寫呢?(注：用大數(shù)減小數(shù)，假設(shè)男生平均分>女生平均分)。

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最終十字交叉得到的比值就是男生與女生人數(shù)之比，因此以后碰到只要滿足Aa+Bb=(A+B)×r這種形式就可以使用十字交叉法快速來(lái)解題。

我們一起來(lái)看幾道例題熟悉一下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

例1、甲乙兩隊(duì)舉行智力搶答賽，兩隊(duì)平均得分為92分，其中甲隊(duì)平均得分88分，乙隊(duì)平均得分為94分，則甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之和可能是：

A.20B.21C.23D.25

考場(chǎng)上如果看到這個(gè)題目，估計(jì)大部分學(xué)生第一想法就是方程法，其實(shí)這個(gè)題主要就是考查平均數(shù)問(wèn)題，對(duì)于這種部分平均得分已知，整體平均得分已知的題目，是不是就可以用我們上面講的十字交叉來(lái)快速解答呢?我們一起來(lái)看一下，利用十字交叉法可以寫成這種形式，，就可以得到甲隊(duì)人數(shù)與乙隊(duì)人數(shù)之比為1∶2，可知人數(shù)之和一定是3的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)只有B選項(xiàng)符合，因此可以直接選出正確答案。

例2、某園林處計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹苗共1400棵，已知甲樹苗每棵4元，乙樹苗每棵3元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為97%和90%，為了使這批樹苗的成活率至少為94%，且購(gòu)買成本最小，那么購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹苗的最小費(fèi)用是多少元?

A.4850B.4800C.5050D.5000

為了使這批樹苗的成活率至少為94%，且購(gòu)買成本最小，那我們就要讓以樹苗盡可能多，總的成活率為94%。這道題其實(shí)一樣，如果不能熟練掌握十字交叉這種方法，那么大家肯定也是用方程法去解題，可以列出等式97%甲+90%乙=(甲+乙)×94%，看到這個(gè)式子有沒(méi)有很熟悉，是不是我們前面所說(shuō)的可以使用十字交叉法的等式，那么使用十字交叉法可以得到，直接就可以得出甲樹苗與乙樹苗之比為4∶3，根據(jù)甲、乙兩種樹苗共1400棵，可知甲樹苗800棵、乙樹苗600棵，總費(fèi)用就可以算出來(lái)800×4+600×3=5000(元)，選擇D選項(xiàng)。

例3、為了實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某營(yíng)養(yǎng)師擬推出適合不同人群的甲、乙兩個(gè)品種的飲食。其中，1份甲品種中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物;1份乙品種中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙兩個(gè)品種的成本價(jià)分別為A、B、C三種食物的成本價(jià)之和。已知A食物每千克的成本價(jià)為6元。甲品種每份售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)為成本的30%，乙品種的利潤(rùn)為成本的20%。問(wèn)如果兩品種的總銷售利潤(rùn)率至少要達(dá)到總成本的24%，銷售甲、乙兩個(gè)品種飲食的份數(shù)之比不應(yīng)低于多少?

A.5:7B.6:8C.7:9D.8:9

拿到這道題，一看就很復(fù)雜，我們一起來(lái)分析一下，本題為經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，已知甲利潤(rùn)、乙利潤(rùn)以及總利潤(rùn)，那么我們可以想一下這樣十字交叉得到的就是甲的總成本與乙的總成本之比，根據(jù)題意只能知道甲乙每份的成本，這道題問(wèn)的是份數(shù)之比我們也就可以求出來(lái)了。先把甲乙每份的成本求出來(lái)，根據(jù)“甲品種每份售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)為成本的30%”，設(shè)甲品種每份的成本為x，利潤(rùn)為0.3x，可列等式x+0.3x=58.5元，得到x=45(元)。“1份甲品種中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物，1份乙品種中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物，A食物每千克的成本價(jià)為6元”，可知3A+B+C=45，可得B+C=27(元)，因此每份乙品種的成本為A+2B+2C=6+2×27=60(元)。剩下的工作就可以交給十字交叉法來(lái)做了，分別設(shè)甲、乙兩個(gè)品種飲食的份數(shù)為m、n，，可得，故，因此選擇D選項(xiàng)。

那么通過(guò)以上幾個(gè)例題，相信大家對(duì)十字交叉法又有了更深的了解，接下來(lái)希望大家可以多加練習(xí)，將這種方法熟練掌握，可以應(yīng)用到考場(chǎng)上。

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