2022省考數(shù)量關(guān)系備考-用最小公倍數(shù)巧解植樹問題

在行測數(shù)量關(guān)系模塊中，植樹問題一直以來都是廣東省公務(wù)員考試中考查頻率比較高的知識(shí)點(diǎn)。從基礎(chǔ)的植樹問題再到植樹問題與最小公倍數(shù)或最大公約數(shù)關(guān)聯(lián)，都有涉及到。針對(duì)這類題目，只要能夠掌握基本的理論知識(shí)與內(nèi)在聯(lián)系，勤加練習(xí)，相信在考場上就可以輕松應(yīng)對(duì)，拿到分?jǐn)?shù)。今天我將在這里針對(duì)植樹問題與最小公倍數(shù)綜合考查類題目進(jìn)行詳細(xì)講述，梳理它們之間的關(guān)系，幫助大家建立起系統(tǒng)的知識(shí)框架，掌握其中的技巧。

題目類型

植樹問題，顧名思義，即涉及到植樹類的題目，包含直線單側(cè)植樹、兩側(cè)植樹、樓間植樹與環(huán)形植樹。當(dāng)然，不僅僅是單一的植樹，安裝路燈、攝像頭、挖洞插旗桿等間隔一定距離工作的類型都屬于植樹問題，需要用植樹的思維去解答。

解題思路

首先掌握基礎(chǔ)知識(shí)：

再考查植樹與最小公倍數(shù)的關(guān)系：

例如，一段固定長度的街道，原來每隔5米種一棵樹，說明每棵樹所在的位置為5的整數(shù)倍，后面改為4米一棵樹，說明之后每棵樹所在的位置為4的整數(shù)倍，那么如果有某些位置既是5的整數(shù)倍，又是4的整數(shù)倍，即5和4的公倍數(shù)，這些位置的樹就不需要挪動(dòng)，這些位置和5、4的最小公倍數(shù)相關(guān)，整段路有多少個(gè)這樣的公倍數(shù)，就有幾個(gè)位置已經(jīng)在第一次的間隔中被種植或者安裝，調(diào)整間隔種植時(shí)，不需要調(diào)整或移動(dòng)，即不需要挪動(dòng)的位置數(shù)=路長/前后距離的最小公倍數(shù)(注意計(jì)算直線路段不需要挪動(dòng)樹的棵數(shù)時(shí)依然要考慮加1或減1)。

思路運(yùn)用

【例1】施工隊(duì)給一個(gè)周長為40米的圓形花壇安裝護(hù)欄，剛開始，每隔1米挖一個(gè)洞用于建欄桿。后來發(fā)現(xiàn)間隔太遠(yuǎn)，決定改為每0.8米挖一個(gè)洞。那么至少需要再挖(    )個(gè)洞。

A.39

B.40

C.41

D.42

【答案】B

【解析】第一步，可知題目中涉及間隔一定距離工作，為植樹問題;

第二步，環(huán)形挖洞的個(gè)數(shù)=40/0.8=50個(gè)洞，但由于之前已經(jīng)存在了一些洞，若是洞重合，則無需再挖，之前每個(gè)洞所在的位置為1米的整數(shù)倍，之后每個(gè)洞所在的位置為0.8米的整數(shù)倍，則它們最小公倍數(shù)的位置是重合的，不需要再重新挖，共有40/10=10個(gè)洞重合(4為0.8米與1米的最小公倍數(shù))。至少還需再挖50-10=40個(gè)洞。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某公園舉辦春節(jié)花展，在周長400米的中心區(qū)布置了環(huán)形花槽，并在花槽上每隔16米掛一只燈籠，不久后元宵燈會(huì)臨近，公園決定增加并挪動(dòng)一些燈籠，但仍保持燈籠間距相等。已知加入新燈籠后，共有5只舊燈籠沒有移動(dòng)，則調(diào)整后的燈籠間距最大為(   )米。

A.12

B.10

C.8

D.5

【答案】B

【解析】第一步，根據(jù)題目意思，5只沒有移動(dòng)的燈籠把花槽分成5段，每段長為400÷5=80(米);

第二步，設(shè)增加一些燈籠后間距為x米，原間距是16米，沒有移動(dòng)的燈籠間距為兩次加入燈籠間距的最小公倍數(shù)，則16與x的最小公倍數(shù)為80。代入選項(xiàng)，只有B、D選項(xiàng)兩個(gè)數(shù)字與16的最小公倍數(shù)為80。題目要求間隔最大，則增加燈籠后的間距為10米。

因此，選擇B選項(xiàng)。

通過上述兩個(gè)植樹問題與最小公倍數(shù)綜合考查的題目不難發(fā)現(xiàn)，在植樹問題中，涉及到前后兩次間隔距離調(diào)整，那么兩個(gè)距離公倍數(shù)的位置不需要再重新操作。不管是正面還是反面考查，只有將其原理掌握，才能一舉拿下。

思路總結(jié)

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