2022年省考行測資料分析之容斥原理的應(yīng)用

容斥原理本是數(shù)量關(guān)系中非常重要的一種常規(guī)題型，其考查的核心是簡單集合的相容排斥思維，在最近幾年的公務(wù)員考試中，資料分析中的許多題型喜歡融合容斥的解題思維，從而就變成了一種非常有特色的特殊題型，考生一定要能夠靈活地應(yīng)對。

容斥原理一般包含兩集合型容斥原理和三集合型容斥原理兩大類，而資料分析中所涉及的多數(shù)為相對較簡單的兩集合型。兩集合型容斥原理的核心公式為：總體=全部-都不=A+B-AB，詳見下圖，容斥問題一般常用的解題方法有公式法和圖示法兩種。

在資料分析中，運用到容斥思維的題型一般有兩類：一是容斥原理的常規(guī)題型，即基本定義公式或圖示的考查;二是容斥原理的變型，經(jīng)常喜歡與最值問題、統(tǒng)籌問題等題型綜合考查。下面，我們通過一個具體的例子先來看看常規(guī)容斥原理的基本應(yīng)用：

【例1】某年度某機構(gòu)關(guān)于電影消費者發(fā)放4000份調(diào)查問卷，有效率95%。有效問卷顯示：

電影消費者選擇影片的原因

如因故事題材選擇影片的消費者中，同時會因演員陣容選擇影片的消費者比不受演員陣容影響的消費者多50%，則有效問卷中，有多少人不會因為故事題材和演員陣容中任意一種原因而選擇影片?

A.不到700人B.700—800人之間

C.800—900人之間D.超過900人

【答案】B

【解析】通過分析可知，本題考查資料分析其他計算中的兩集合容斥原理類。定位文字材料，“某年度某機構(gòu)關(guān)于電影消費者發(fā)放4000份調(diào)查問卷，回收率95%”，和圖形材料。由于整體量一致，可以用比重代替部分量進行計算;設(shè)因故事題材選擇影片的消費者中，同時會因為演員陣容選擇影片的人數(shù)為3x，則不受演員陣容影響的消費者人數(shù)為2x，則3x+2x=70.0%，解得x=14%，那么3x=42%。根據(jù)兩集合容斥原理公式：A+B-AB都滿足=總數(shù)-AB都不滿足，代入數(shù)據(jù)可得70.0%+51.7%-42%=100%-都不滿足，則不會因為故事題材和演員陣容中任意一種原因選擇影片的消費者在有效問卷的電影消費者中的占比為100%-(70.0%+51.7%-42.%)=20.3%。再根據(jù)部分量=整體量×比重，代入數(shù)據(jù)可得所求人數(shù)約為4000×95%×20.3%=3800×20.3%=3800×20%+3.8×3=771.4人，在B選項范圍內(nèi)。因此，選擇B選項。

通過例1不難發(fā)現(xiàn)，只要能夠讀懂題干，然后利用兩集合容斥原理的基本定義公式或圖示，再結(jié)合簡單的方程法，這類題型就能夠輕松解決，所以審準題相對比較重要。當然，有時候，容斥思維還會出現(xiàn)變型，會與其他題型綜合考查，考生在審題的時候一定要尤為注意。下面，我們再通過一個具體的例子來看看容斥原理在資料分析中的變型考查：

【例2】2019年2月中下旬，某市統(tǒng)計局隨機抽取2000名在該市居住半年以上的18-65周歲居民，就其2019年春節(jié)期間的消費情況進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，與上年春節(jié)相比，28.3%的受訪居民消費支出有所增加，58%的受訪居民消費支出基本持平。

2019年春節(jié)期間消費支出在2000元以下的受訪居民中，“發(fā)紅包，給壓歲錢”的至少占：()

A.79.4%B.61%

C.54.8%D.52.9%

【答案】D

【解析】根據(jù)題干“2019年······至少占”結(jié)合選項判定本題為現(xiàn)期比重問題。定位圖一可知：春節(jié)期間消費支出在2000元以下的受訪市民所占比重為36.7%，則消費支出在2000元以下的受訪市民人數(shù)=2000×36.7%=734人;定位圖二可知“發(fā)紅包、給壓歲錢”的受訪市民占82.7%，則發(fā)紅包、給壓歲錢的受訪市民人數(shù)=2000×82.7%=1654人，因為1654+734=2388>2000人，證明消費支出在2000元以下的受訪居民與發(fā)紅包、給壓歲錢的受訪居民一定有交叉，涉及到容斥思維，而且問的是“至少”，則和最值問題也有一定的關(guān)系。所以，消費支出在2000元以下的受訪居民中，“發(fā)紅包、給壓歲錢”的人數(shù)至少=2388-2000=388人，則所占比重至少為。因此，選擇D選項。

綜上所述，盡管容斥原理屬于資料分析中的一種特色題型，但是由于利用的是簡單的兩集合型容斥原理，再加上本身計算量也不大，所以這類題型并不是特別的難。但是仍舊會有部分考生容易犯錯，最多的原因，就是沒有審準題干。所以資料分析中，不僅公式和速算很重要，審題也很重要，考生一定要注意加強精準審題方面的訓(xùn)練，能夠做到靈活應(yīng)對各類題型。

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