2022省考行測備考數(shù)量關系行程問題之火車過橋

無論是國家公務員考試還是各省市聯(lián)考中，行程問題一直是必考點而且是難點。行程問題它的難在于題型復雜多變，同一種題型變換題干背景和條件，解題思路也隨之發(fā)生改變。即便如此，要拿到行程問題的考分還是有跡可循的。這就要求大家在掌握行程問題固定題型的解題思路上，還得懂得靈活變通。今天，本文重點介紹行程問題中一種較為固定的考點——火車過橋問題。

火車過橋問題是行程問題的一種，在解決火車過橋問題時，除了涉及速度、時間和路程三種數(shù)量關系之余，同時還必須考慮到火車本身的長度。在思考時，必須要在運動的火車上找準一個固定點，使它轉化成一般行程問題。

一、火車過橋問題核心公式

火車過橋問題涉及的基礎公式：

(1)火車過橋(或隧道)所用的時間=[橋(隧道長)+火車車長]÷火車的速度;

(2)火車過橋(或隧道)的速度=[橋(隧道長)+火車車長]÷火車通過的時間;

(3)火車過橋(或隧道)的路程=[橋(隧道長)+火車車長]=火車通過的時間×火車的速度;

火車過橋問題涉及的變型公式：

(1)兩輛火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和;

(2)兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。

二、火車過橋問題的相關例題

【例1】某隧道長1500米，有一列長150米的火車通過這條隧道，從車頭進入隧道到完全通過隧道花費的時間為50秒，整列火車完全在隧道中的時間是：

A.43.2秒

B.40.9秒

C.38.3秒

D.37.5秒

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋問題。

第二步，火車完全過橋(隧道)問題，路程=橋(隧道)長+車長，設火車的速度為v米/秒，可列式1500+150=v×50，解得v=33。

第三步，火車完全在橋上(隧道中)，路程=橋(隧道)長-車長，設完全在隧道中的時間為t秒，可列式1500-150=33×t，解得t=450/11≈40.9。

因此，選擇B選項。

【例2】一列火車途經(jīng)兩個隧道和一座橋梁，第一個隧道長600米，火車通過用時18秒;第二個隧道長480米，火車通過用時15秒;橋梁長800米，火車通過時速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時間為：

A.20秒

B.25秒

C.40秒

D.46秒

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋問題。

第二步，火車完全過隧道問題，路程=隧道長+車長，題干已知火車通過一、二隧道所用時間以及各自隧道長，設火車的速度為v米/秒，火車車身長為s米，可列式600+s=v×18，480+s=v×15，兩式聯(lián)立求得解得v=40，s=120。

第三步，火車完全通過橋，路程=橋長+車長，已知火車通過時速度為原來的一半，則false=20米秒,設完全過橋的時間為t秒，可列式800+120=20×t，解得t=920/20=46秒。

因此，選擇D選項。

【例3】兩列火車相向而行，甲火車的速度是40米秒，乙火車的速度是35米秒，當兩車反方向運行錯車時，甲車乘客，見乙車車頭從她窗前經(jīng)過到車尾離開共用時5秒，問乙車長度為()米。

A.75米

B.175米

C.200米

D.375米

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋相遇問題。

第二步，根據(jù)火車過橋問題變型公式，兩輛火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和;本題中甲車乘客看做一個相對不動點，故乙車車身長=兩車速度和×相遇到相離所用的時間=(40+35)×5=375米。

因此，選擇D選項。

【例4】兩列火車同向而行，甲火車的速度是18米秒，乙火車的速度是30米秒，已知甲車身長280米，乙車身長200米，問乙車車頭追上甲車車尾到乙車車尾離開甲車車頭需要的時間為()?

A.20秒

B.30秒

C.40秒

D.50秒

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋追及問題。

第二步，根據(jù)火車過橋問題變型公式，兩車同向而行，快車從完全追上慢車車尾到超過慢車車頭所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。設追及的時間為t秒，根據(jù)公式可列式280+200=t×(30-18)，t=48012=40秒。

因此，選擇C選項。

由此可見，要熟練掌握火車過橋問題，重中之重是理解并會運用其核心公式，然后由題干背景出發(fā)，懂得靈活變通。

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