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2022省考行測(cè)備考:環(huán)線運(yùn)動(dòng)多次相遇問(wèn)題

2022-02-08 16:51:07 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來(lái)源:黑龍江分院

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行程問(wèn)題中的相遇追及問(wèn)題考查考生的形象思維能力,在求解時(shí)需要考生能夠根據(jù)題目的條件,構(gòu)建合適的運(yùn)動(dòng)模型(畫出運(yùn)動(dòng)圖示)輔助分析。

為了能夠幫助大家縷清思路,今天我給大家介紹一下環(huán)線運(yùn)動(dòng)的多次相遇問(wèn)題。這類運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)模型如下圖所示:

兩個(gè)人甲和乙同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),繞周長(zhǎng)為S的閉合軌跡運(yùn)動(dòng),甲以速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng),乙以速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后,在B點(diǎn)相遇。則S=()×t。

如果甲乙兩個(gè)人相遇后都不停下,繼續(xù)保持各自的速度大小不變,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間甲乙可以相遇多次,每相遇一次,兩個(gè)人共同走完一個(gè)圓周。我們可以用公式nS=()×t來(lái)表示這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程。其中n表示相遇的次數(shù),t表示兩個(gè)人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

我們把這個(gè)公式稱作環(huán)線運(yùn)動(dòng)多次相遇公式,在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意,基礎(chǔ)模型中甲乙兩人是同時(shí)間、同地點(diǎn)出發(fā)的。符合這一特征時(shí),可以直接套用公式,比如:

【例1】(2010年0710湖北)老張和老王兩人在周長(zhǎng)為400米的圓形池塘邊散步,老張每分鐘走9米,老王每分鐘走16米,F(xiàn)在兩人從共同的一點(diǎn)反向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?

A.32B.36

C.25D.20

在本題中,老張和老王從共同的一點(diǎn)反向行走,符合上面的同時(shí)間、同地點(diǎn)的要求,與基本模型一致,所以當(dāng)他們第二次相遇時(shí),可以列得2×400=(9+16)t,解得t=32分鐘。說(shuō)明,他們從出發(fā)到第二次相遇需要32分鐘。因此,選擇A選擇。

近年來(lái),出題人不斷的對(duì)此類題目進(jìn)行調(diào)整,會(huì)出現(xiàn)甲、乙兩人非同地點(diǎn)出發(fā),或者非同時(shí)出發(fā)的情況。針對(duì)這類題目,我們要認(rèn)清考題與基本模型的區(qū)別,在解題時(shí)要注意公式的應(yīng)用條件,分階段計(jì)算。比如:

【例2】(2021年1228黑龍江)某圓形跑道長(zhǎng)為400米,甲從跑道上A點(diǎn)以6米/秒的速度順時(shí)針跑步前行。乙在A點(diǎn)對(duì)應(yīng)直徑的另一端B點(diǎn)同時(shí)以5米/秒的速度逆時(shí)針跑步前行,問(wèn)在14分鐘內(nèi),他們共相遇了多少次?

A.22B.23

C.24D.25

如上圖所示,在本題中,甲、乙出發(fā)點(diǎn)不同,分別位于一條直徑的兩端。第一次相遇路程為跑道長(zhǎng)的一半,即200米。列得200=(6+5),解得=秒。我們可以將第一次相遇運(yùn)動(dòng)過(guò)程與后面的相遇過(guò)程分別處理,當(dāng)甲、乙兩人到達(dá)第一次的相遇點(diǎn)后,兩人同時(shí)到達(dá)同一點(diǎn),此時(shí),符合同時(shí)間同地點(diǎn)出發(fā)的特征,所以后面的相遇過(guò)程可以用nS=()×t來(lái)求解,其中n表示第一次相遇后又相遇的次數(shù),即n=總相遇次數(shù)-1,t=14分鐘-=14×60-=秒。400n=(6+5)×,n=22.6。說(shuō)明,第一次相遇后,兩人又相遇了22次,所以14分鐘內(nèi),他們共相遇了23次。因此,選擇B選項(xiàng)。

相信,通過(guò)將以上兩個(gè)題目的對(duì)比分析,能夠幫助大家進(jìn)一步理解環(huán)線上多次相遇問(wèn)題的求解方法。

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(編輯:yushuang01)
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