數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思方法（3）

第三維：數(shù)的運(yùn)算

　　如前文所述，一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無劍、心中有劍。當(dāng)你掌握了各種數(shù)字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺。跟著感覺走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數(shù)字推理題剖分為三個(gè)維度。其一，特征數(shù)與基本數(shù)列，除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來。其二，數(shù)的分組，所有的數(shù)字推理題都是在這些分組的情況下演變的。其三，數(shù)的運(yùn)算。

　　本文給出數(shù)字推理中經(jīng)常出現(xiàn)的運(yùn)算。我們對(duì)運(yùn)算的理解，是指廣義的由一些數(shù)到另一些數(shù)的映射。最常見的運(yùn)算當(dāng)然是和差積商方倍，其中積指數(shù)列中兩數(shù)之積，方指冪次運(yùn)算，倍指數(shù)乘運(yùn)算。除此之外還有因數(shù)分解、約分、反約分這些廣義的數(shù)的運(yùn)算，還有四舍五入、取尾、數(shù)的數(shù)碼自拆分等特殊運(yùn)算。除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是通過這些運(yùn)算演變的。最常見的運(yùn)算為和差積商方倍產(chǎn)生較簡(jiǎn)單數(shù)列，或者推出后一項(xiàng)。不排除可能有修正項(xiàng)。請(qǐng)大家重點(diǎn)關(guān)注第一道題的解析。

　　【2009年天津第89題】2，2，0，7，9，9，( )

　　A.13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】三項(xiàng)和產(chǎn)生簡(jiǎn)單數(shù)列，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25。故9+9+()=36。選C。告訴大家怎么做，大家一般能明白。但是更重要的是怎樣想，怎樣找到做題的感覺。我們說兩個(gè)兩個(gè)數(shù)一圈，三個(gè)三個(gè)一圈，和差積商方倍試試看，看看是不是有好的數(shù)出現(xiàn)。三個(gè)三個(gè)一圈一般只考慮三項(xiàng)之和。所謂好的數(shù)，可能是冪次數(shù)、階乘數(shù)等(詳見數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法——第一維：特征數(shù)與基本數(shù)列);亦有可能是數(shù)列中出現(xiàn)的數(shù);亦有可能是數(shù)列中的數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算后得到的數(shù)。大家可以通過上次留的兩道題體會(huì)一下。

　　【2010年廣西第39題】 1，2，5，3，7，8，10，15，( )

　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【解析】一般從較大數(shù)開始看。兩個(gè)兩個(gè)一圈，10和15差5，8和10差2，7和8差1。5，2，1是好數(shù)，他們就是數(shù)列中前三項(xiàng)。于是我們知道15和( )差3，選擇C。兩個(gè)兩個(gè)一圈，7和8加起來是15，3和7加起來是10，5和3加起來是8，2和5加起來是7，1和2加起來是3。于是我們知道括號(hào)中應(yīng)該為8+10=18。選擇C。

　　【2008年黑龍江第5題】227，238，251，259，( )

　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　【解析】看起來像做差數(shù)列，做差后為11，13，8。似乎不是好數(shù)。其實(shí)它們是數(shù)列中的數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算后能得到的數(shù)。即大數(shù)的自拆分后求和：2+2+7=11，2+3+8=11，2+5+1=8。所以最后結(jié)果為259+2+5+9=275，選擇C。

　　

　　最后對(duì)本系列文章做一個(gè)總結(jié)。

　　第一步，看數(shù)字基本特征：3-5秒。

　　1、都可很好的因數(shù)分解 因數(shù)分解數(shù)列

　　2、冪次數(shù)及附近冪次數(shù)列

　　3、階乘數(shù)及附近階乘數(shù)列

　　4、質(zhì)數(shù)列、合數(shù)列

　　5、分?jǐn)?shù)數(shù)列

　　6、項(xiàng)數(shù)多或雙括號(hào)組合數(shù)列

　　7、倍數(shù)關(guān)系做商數(shù)列

　　8、其他明顯特征：如對(duì)稱數(shù)列、去尾數(shù)列、大數(shù)字?jǐn)?shù)列

　　第二步，快速發(fā)掘雙數(shù)字或多數(shù)字特征：3-5秒。和差積商方倍及其它運(yùn)算。

　　例如：(54 46)，54+46=100。例如(6 11 17),6+11=17。例如 (5，24，6，20)，5×24=6×20=120。

　　一般來說找到特征后，沿著特征便可容易解出相關(guān)問題，大家多加練習(xí)，一定會(huì)能接近頂尖劍客的境界。法無定法，因題而異，因勢(shì)利導(dǎo)，“手中無劍、心中有劍”。

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