25:單選題、
15,26,44,72,112,( )
A 144
B 169
C 158
D 160
【答案】D
【解析】該數(shù)列沒有明顯特征,做差不可行,考慮遞推,2倍遞推減去修正項,修正項是等比數(shù)列:15×2-4=26,26×2-8=44,44×2-16=72,72×2-32=112,112×2-64=(160)。因此,本題答案為D選項。
26:單選題、
1!+2!+3!+…+2010!的個位數(shù)是( )。
A 1
B 3
C 4
D 5
【答案】B
【解析】5!及以后的各個數(shù)末尾數(shù)都是0,因此,這個式子的個位數(shù)是1+2+6+4+0+…+0的尾數(shù),尾數(shù)為3。本題答案為B選項。
【技巧】尾數(shù)法
27:單選題、
大學生劇團從8名學生中選出4人分別擔任甲、乙、丙、丁四個不同的表演角色,若其中有兩名學生不能擔任甲角色,則不同的挑選方案共有( )。
A 1200種
B 1240種
C 1260種
D 2100種
【答案】C
【解析】該題甲角色只能在6個人中選,選乙角色時在剩下的7個人中選,選丙角色時在剩下的6個人選,選丁角色時在剩下的5個人選。因此挑選方案為6×7×6×5=1260(種)。本題答案為C選項。
【技巧】分步討論法
28:單選題、
桌面上有兩個半徑分別為1厘米、8厘米的圓環(huán),若固定大圓環(huán),讓小圓環(huán)沿著大圓環(huán)外邊緣滾動一周,則小圓環(huán)所掃過的面積為( )。
A 36π平方厘米
B 57π平方厘米
C 76π平方厘米
D 100π平方厘米
【答案】A
【解析】如下圖,黑色部分為小圓掃過的面積,中間白色部分為半徑8厘米的圓。以黑色部分外圍為圓周的大圓半徑為(8厘米加小圓直徑2厘米)等于10厘米。小圓環(huán)掃過的面積相當于此半徑為10厘米的大圓的面積減去以8厘米為半徑的圓的面積(中間白色部分),為:100π-64π=36π(平方厘米)。本題答案為A選項。
【技巧】公式法