49：單選題、

有一根長240米的繩子，從某一端開始每隔4米作一個記號，每隔6米也作一個記號。然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，則繩子共剪成（    ）段。

A 40

B 60

C 80

D 81

【答案】C

【解析】由植樹問題的公式：240米的繩子每隔4米作一個記號，一共產(chǎn)生240÷4-1=59個記號，同理，每隔6米作一個記號，一共產(chǎn)生240÷6-1=39個記號。而這些記號中相同的個數(shù)為按照4與6的最小公倍數(shù)12米作記號產(chǎn)生的記號數(shù)：240÷12-1=19個。再由容斥原理的基本公式，總共的記號書即為59+39-19=79個。故繩子共被剪成80段。因此，本題答案為C選項。

50：單選題、

某種細(xì)胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，……按此規(guī)律，6小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是（    ）個。

A 63

B 65

C 67

D 71

【答案】B

【解析】由題意設(shè)第n小時的個數(shù)為 ，故 , ……可得遞推公式為 ，通項公式為 ，故 。因此，本題答案為B選項。

【技巧】枚舉歸納法

51：單選題、

有9千克、6千克、2千克糖和15千克、8千克、7千克的面粉各一袋，每千克糖的價格是每千克面粉價格的2倍。某人買了其中5袋，并且買糖和買面粉的價錢一樣，則剩下那袋食品重（    ）千克。

A 8

B 7

C 6

D 2

【答案】D

【解析】由題意：每千克糖的價格是每千克面粉價格的2倍。某人買了其中5袋，并且買糖和買面粉的價錢一樣?？芍撊速I的糖的重量是面粉重量的一半。因此該人買的兩種物品的總重量必為3的倍數(shù)。觀察數(shù)據(jù)：9+6+2+15+8+7=47，故剩下的一袋必為2或8，代入驗證，只有剩下2千克糖時滿足要求。因此，本題答案為D選項。

【技巧】整除特性

52：單選題、

有一列數(shù)，每一個數(shù)是90，第二個數(shù)是80。從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)。則第100個數(shù)的整數(shù)部分是（    ）。

A 80

B 83

C 85

D 87

【答案】B

【解析】由題意，該列數(shù)為90，80，85，82.5，83.75，83.125……；計算后發(fā)現(xiàn)該數(shù)列從第5項起之后每項的整數(shù)部分均為83。因此，本題答案為B選項。

【技巧】歸納枚舉法