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行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之方程法解題

2014-07-30 16:41:22 社區(qū)工作者考試 http://qngfsy.com/shehui/ 文章來(lái)源：華圖教育

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方程法是社會(huì)工作者考試行測(cè)科目中常用的方法之一。這種方法對(duì)于解答行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系等問(wèn)題有很大的幫助。

所謂的方程法就是結(jié)合已知條件，從問(wèn)題入手，聯(lián)系已知條件建立等量或者不等量的關(guān)系，求出未知數(shù)的過(guò)程。

方程法的主要流程為：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程——解方程。即首先根據(jù)已知條件設(shè)未知數(shù)，再由等量關(guān)系列出方程，最后求解方程的過(guò)程。

一般來(lái)說(shuō)，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題等都可以利用方程法來(lái)解題。但是在實(shí)際的問(wèn)題中具體的問(wèn)題還需要具體分析，如果題干中數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時(shí)，使用方程法反而會(huì)影響答題效率。

【例1】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)，共用了十個(gè)包裝盒剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】B

問(wèn)題問(wèn)的是兩種包裝盒相差幾個(gè)，需要知道每種包裝盒有多少，才能求出結(jié)果。分析題干，很容易找到等量關(guān)系。因此，設(shè)大包裝盒用了X個(gè)，小包裝盒用了Y個(gè)，列出方程組

所以?xún)煞N包裝盒相差7-3=4個(gè)。故選擇B。

【例2】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)，共用了十多個(gè)包裝盒剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】 D

乍一眼看上去，這道題與上一題完全相同，但是注意這道題中是“共用了十多個(gè)包裝盒剛好裝完”，比上一題多了一個(gè)“多”字。同上一題，設(shè)大包裝盒用了X個(gè)，小包裝盒用了Y個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系只能列出方程

這時(shí)我們需要換一種方法，利用整除、尾數(shù)等方法來(lái)求解。5Y一定能被5整除，所以尾數(shù)只能是0或5，又12X+5Y和的尾數(shù)為9，因此12X的尾數(shù)只能為4，而能與12相乘得到積的尾數(shù)為2的數(shù)的尾數(shù)可能為2，或7。下面利用代入排除法

當(dāng)X=2時(shí)，解得Y=15，X+Y=17，符合題意，所以Y-X=13;

當(dāng)X=7時(shí)，解得Y=3，X+Y=10，不符合題意；

當(dāng)X=12時(shí)，12X=144>99，不符合題意；

綜上，只有當(dāng)X=2，Y=15時(shí)符合題意，所以?xún)煞N包裝盒相差13.

結(jié)合上面兩題，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)題干中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等時(shí)，我們可以直接求解方程。但是當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)時(shí)，是無(wú)法直接求解的，這時(shí)就需要結(jié)合整除特性、奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)法等方法，再利用代入排除法來(lái)解決問(wèn)題。關(guān)于這點(diǎn)，我們?cè)賮?lái)看幾道例題。

【例3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【解析】D

首先分析題干，題目中求的是培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)，需要知道每名老師所帶的學(xué)生數(shù)，設(shè)每名鋼琴教師所帶的學(xué)生為X人，每名拉丁舞教師所帶的學(xué)生為Y人。然后找出等量關(guān)系，列出方程：

5X+6Y=76，

培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)=4X+3Y，這時(shí)只有一個(gè)方程，卻有兩個(gè)未知數(shù)，無(wú)法求解。但是題干中還有一條“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”，5X+6Y=76，6Y為偶數(shù)，76也是偶數(shù)，要想5X與一個(gè)偶數(shù)的加和為偶數(shù)，5X只能是偶數(shù)，所以X只能是偶數(shù)，又X是質(zhì)數(shù)，所以X只能是2。再由5X+6Y=76，解得Y=11.

所以培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員的人數(shù)=4X+3Y=4*2+3*11=41.

綜上選擇D。

華圖教育專(zhuān)家認(rèn)為，當(dāng)題干中存在等量關(guān)系時(shí)，可以利用方程法來(lái)解題。方程法需要結(jié)合其他的方法靈活運(yùn)用，比如例2中方程法與尾數(shù)法、整除特性相結(jié)合，例3中方程法與奇偶性、質(zhì)合性相結(jié)合，考生需要再平時(shí)的訓(xùn)練中加以積累。

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