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2019社區(qū)工作者數(shù)量關(guān)系排列排列組合答題技巧

2019-10-03 10:26:00 社區(qū)工作者考試 http://qngfsy.com/shehui/ 文章來源:華圖教育

  【導(dǎo)讀】華圖社區(qū)工作者考試頻道同步華圖教育發(fā)布:2019社區(qū)工作者數(shù)量關(guān)系排列排列組合答題技巧,華圖教育為大家整理了行測(cè)備考相關(guān)知識(shí)供廣大考生復(fù)習(xí),更多備考技巧請(qǐng)持續(xù)關(guān)注華圖教育,詳細(xì)信息請(qǐng)閱讀下文!

今天我們這篇文章主要來講排列組合的解題法寶之一的插板法,下邊我們一起來看一下什么是插板法。

基本題型

基本題型為:n個(gè)相同元素,不同個(gè)m組,每組至少有一個(gè)元素;則只需在 n 個(gè)元素的n-1 個(gè)間隙中放置 m-1 塊隔板把它隔成 m 份,求共有多少種不同方法?

其解題思路為:將 n 個(gè)相同的元素排成一行, n 個(gè)元素之間出現(xiàn)了( n-1 )個(gè)空檔,現(xiàn)在我們用( m-1 )個(gè) “檔板 ”插入( n-1 )個(gè)空檔中,就把 n 個(gè)元素隔成有序的 m 份,每個(gè)組依次按組序號(hào)分到對(duì)應(yīng)位置的幾個(gè)元素(可能是 1 個(gè)、2 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè)、 ….),這樣不同的插入辦法就對(duì)應(yīng)著 n 個(gè)相同的元素分到 m 組的一種分法,這種借助于這樣的虛擬 “檔板 ”分配元素的方法稱之為插板法。

例題:共有 10 完全相同的球分到 7 個(gè)班里,每個(gè)班至少要分到一個(gè)球,問有幾種不同分法?

解析:我們可以將 10 個(gè)相同的球排成一行, 10 個(gè)球之間出現(xiàn)了 9 個(gè)空隙,現(xiàn)在我們用 6 個(gè)檔板 ”插入這 9個(gè)空隙中,就 “把 10 個(gè)球隔成有序的 7 份,每個(gè)班級(jí)依次按班級(jí)序號(hào)分到對(duì)應(yīng)位置的幾個(gè)球(可能是 1 個(gè)、2 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè)),這樣,借助于虛擬 “檔板 ”就可以把 10 個(gè)球分到了 7 個(gè)班中。

基本題型的變形

(1)變形1:有 n 個(gè)相同的元素,要求分到 m 組中,問有多少種不同的分法?

解題思路:這種問題是允許有些組中分到的元素為 “0”,也就是組中可以為空的。對(duì)于這樣的題,我們就首先將每組都填上 1 個(gè),這樣所要元素總數(shù)就 m 個(gè),問題也就是轉(zhuǎn)變成將( n+m )個(gè)元素分到 m 組,并且每組至少分到一個(gè)的問題,也就可以用插板法來解決。

例題:有 8 個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里,共有( )種不同方法 。

解答:題目允許盒子有空,則需要每個(gè)組添加 1 個(gè),則球的總數(shù)為 8+3 ×1=11,此題就有 C(10 ,2) =45(種)分法了。

(2)變形2:有 n 個(gè)相同的元素,要求分到 m 組,要求各組中分到的元素至少某個(gè)確定值 S( s>1,且每組的 s值可以不同) ,問有多少種不同的分法?

解題思路: 這種問題是要求組中分到的元素不能少某個(gè)確定值 s,各組分到的不是至少為一個(gè)了。 對(duì)于這樣的題,我們就首先將各組都填滿,即各組就填上對(duì)應(yīng)的確定值 s 那么多個(gè),這樣就滿足了題目中要求的最起碼的條件,之后我們?cè)俜质O碌那颉_@樣這個(gè)問題就轉(zhuǎn)變?yōu)樯厦嫣岬降淖冃?的問題了,也就可以用插板法來解決。

例題:15 個(gè)相同的球放入編號(hào)為 1、2、 3 的盒子內(nèi),盒內(nèi)球數(shù)不少于編號(hào)數(shù),有幾種不同的放法?

解析:編號(hào) 1:至少 1 個(gè),符合要求;

編號(hào) 2:至少 2 個(gè):需預(yù)先添加 1 個(gè)球,則總數(shù) -1 ;

編號(hào) 3:至少 3 個(gè),需預(yù)先添加 2 個(gè),才能滿足條件,后面添加一個(gè),則總數(shù) -2 ;

則球總數(shù) 15-1-2=12 個(gè)放進(jìn) 3 個(gè)盒子里,所以 C(11,2)=55 (種)。

通過上面的例題,我們可以看到在排列組合題其實(shí)是有方法及步驟可循的,只要大家能夠牢記做題步驟即可快速作出答案。望大家能夠熟練掌握,在考場(chǎng)做到快速解題。

(編輯:admin)

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