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2013年國考數(shù)量關(guān)系題型系列之不定方程問題

2012-09-28 11:34:38 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  不定方程問題是近年來國考數(shù)量關(guān)系的常考重點(diǎn)題型,華圖教育提醒廣大考生在備考過程中應(yīng)該對(duì)該問題引起足夠的認(rèn)識(shí),而不定方程問題在國考數(shù)量關(guān)系中又屬于難點(diǎn)題型,因此考生更要在備考過程中做足準(zhǔn)備,熟悉?碱}型及常見解題思路,并且靈活運(yùn)用常用方法進(jìn)行解題。下面我們就從題型和方法入手,回顧歷年真題,并且給大家一些解決不定方程問題行之有效的方法。

  一、不定方程問題在國考中的?碱}型

  不定方程(組)是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的一個(gè)(或幾個(gè))方程組成的方程(組)。不定方程(組)的解一般有無數(shù)個(gè),而根據(jù)不定方程(組)的這一特性,常見的命題方式有兩大類:1.根據(jù)題目要求(如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、范圍約束及條件約束等)求解不定方程(滿足以上要求的一組解),而在求解過程中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到數(shù)字特性思想。2.根據(jù)題目要求列出不定方程組,直接進(jìn)行對(duì)某一整體求解(如多個(gè)未知數(shù)的和的解、兩個(gè)未知數(shù)之間的差值等)。

  在了解了不定方程問題的基本題型之后,我們通過幾道國考真題來講解以上兩類固定題型的解題方法。

  二、真題回顧

  【例1】(2012-國家-68)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  分析:讀題之后我們?cè)O(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,由題意有5x+6y=76。兩個(gè)未知數(shù),一個(gè)方程——不定方程問題。屬于題型1,首先觀察上式:6y是偶數(shù),76是偶數(shù),由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。我們?cè)偃ヮ}干中尋找限制條件:題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù),既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2,進(jìn)而解得y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。

  【例2】(2012-國家-76)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?()

  A.3 B.4 C.7 D.13

  分析:讀完題目后我們可設(shè)大盒x個(gè),小盒y個(gè),則由題意12x+5y=99。和例1一樣,首先由奇偶特性:12x為偶數(shù),99為奇數(shù),所以5y是奇數(shù),因此5y的尾數(shù)只能是5,再由尾數(shù)特性12x的尾數(shù)只能是4。因此x=2或x=7,代入可得:當(dāng)x=2時(shí)y=15;當(dāng)x=7時(shí)y=3,x+y=10,不合題意,舍去。所以兩種包裝盒相差15-2=13個(gè)。

  小結(jié):例1和例2都是有題目所給條件,列出一個(gè)二元不定方程,再結(jié)合題目限制要求和數(shù)字特性的思想找出滿足題意的一組解,進(jìn)而得到答案。因此,我們?cè)诮鉀Q這類問題時(shí)要充分利用數(shù)字特性的思想,縮小滿足題意的解得范圍,在結(jié)合題意,最終確定符合題目要求的解。另外,需要注意的是當(dāng)答案給出的完備的若干組解時(shí),我們?cè)诹谐龇匠毯笾苯硬捎么肱懦ù_定答案即可。

  【例3】(2009-國家-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢?()

  A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

  

  

問題的本質(zhì)是運(yùn)用的所求之?dāng)?shù)為定值。當(dāng)所求不為定值,而是在題干中對(duì)未知數(shù)有某些限制時(shí),我們就要運(yùn)用到例1和例2中的思想進(jìn)行分類討論來解決了。

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