“雞兔同籠”是一類(lèi)有名的中國(guó)古算題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？縱觀近幾年許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題，或者用解它的典型方法——“假設(shè)法”來(lái)求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.
題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2＝70（只），比題中所說(shuō)的94只要少94－70＝24（只）。
現(xiàn)在，松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70＋2＝72（只），再松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2＝12（只），從而雞有35－12＝23（只）。
我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說(shuō)明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起來(lái)，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：
兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）
雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）
下面我們通過(guò)幾則國(guó)考和地方真題進(jìn)一步強(qiáng)化這類(lèi)題的解法。
【例1】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
——『2008年中央、國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試』
【答案】A 本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元（即得到的－5元）為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個(gè)數(shù)＝（90－（－5×12））÷（10－（－5））＝10個(gè)。不合格數(shù)為12－10＝2個(gè)。（或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)＝（10×12－90）÷（10－（－5））＝2個(gè)。）
【例2】：有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問(wèn)大瓶和小瓶相差多少個(gè)？（ ）
A. 26個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)
——『2009年浙江省公務(wù)員錄用考試』
【答案】B 將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（100－1×52）÷（5－1）＝12個(gè)，小瓶數(shù)為（5×52－100）÷（5－1）＝40個(gè)。大瓶和小瓶相差40－12＝28個(gè)。
【例3】贏一場(chǎng)球賽得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)踢12場(chǎng)負(fù)6場(chǎng)得分16分，問(wèn)勝了幾場(chǎng)？
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
——『2008年安徽省公務(wù)員錄用考試』
【答案】D 比賽12場(chǎng)負(fù)6場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)得0分，即勝與平的場(chǎng)數(shù)之和也是6場(chǎng)，6場(chǎng)比賽得16分，將勝一局得分?jǐn)?shù)看作兔腳，平一場(chǎng)得分?jǐn)?shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場(chǎng)數(shù)＝（16－1×6）÷（3－1）＝5（場(chǎng)）。
【例4】一份中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共15題，答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題或不做答均倒扣4分。有一個(gè)參賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目個(gè)數(shù)是（ ）。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
——『2008年黑龍江省公務(wù)員錄用考試』
【答案】C 本題要求的是答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)，因此可以將答錯(cuò)的和不答的題看作一類(lèi)。答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題得－4分，因此直接引用上述公式可以得出：
答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)＝（72－15×（－4））÷（8－（－4））＝11。
當(dāng)然，雞兔同籠問(wèn)題可以通過(guò)列二元一次方程進(jìn)行求解，但行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的特點(diǎn)是時(shí)間緊題量大，如何在最短的時(shí)間里找出最優(yōu)的解法是我們最需要關(guān)心的問(wèn)題，牢記上面列出的公式可以使我們?cè)诮膺@類(lèi)題時(shí)更加得心應(yīng)手。下面列出雞兔同籠問(wèn)題的幾種解法，同學(xué)們可以在下面的方法中選出最適合自己的并多加以練習(xí)，力爭(zhēng)使自己在考試中面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)不需思考直接列出公式得出答案。
解法1：雞的只數(shù)＝（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
總只數(shù)－雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)
解法2：兔的只數(shù)＝（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
總只數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
解法3：總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)＝兔的只數(shù)
總只數(shù)—兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
解法4: 雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)－雞兔總腳數(shù)）÷2
兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－雞的只數(shù)
解法5: 兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)－2×雞兔總只數(shù)）÷2
雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－兔總只數(shù)
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