2016年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試：不定方程的巧解方法

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　　在2016年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中，對(duì)于這種未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程，稱為不定方程，在解方程之前我們要明白在行測(cè)考試中如果列出的是不定方程，那么其中暗含的潛在條件就是未知數(shù)都是整數(shù)，那么在解方程過程中大家就可以利用數(shù)的整除特性、尾數(shù)以及奇偶性等來進(jìn)行求解。

　　例1.某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X,Y為整數(shù))。假設(shè)該國(guó)居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　解析：列方程可得，3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，那么6X+Y=18，觀察發(fā)現(xiàn)，18以及X的系數(shù)6都是6的倍數(shù)，根據(jù)整除可以確定Y一定是6的倍數(shù)，所以結(jié)合選項(xiàng)答案選擇A選項(xiàng)。

　　考點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)列出的方程中未知數(shù)的系數(shù)以及結(jié)果是3的倍數(shù)的時(shí)候，可以考慮用整除結(jié)合選項(xiàng)選擇答案。

　　例2.裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?

　　A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3

　　解析：奇偶性，設(shè)需要大、小盒子分別為x、y個(gè)，則有11x+8y=89，由此式89為奇數(shù)，8y一定為偶數(shù)，所以11x一定為奇數(shù)，所以x一定為奇數(shù)，那么結(jié)合選項(xiàng)，排除B和D，剩余兩個(gè)代入排除，可以選擇A選項(xiàng)。

　　考點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)列出的方程未知數(shù)系數(shù)和結(jié)果為奇偶數(shù)時(shí)，可以考慮奇偶性的加法乘法規(guī)則用于解題。

　　例3.有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是：

　　A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

　　解析：尾數(shù)法，設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271，20y的尾數(shù)一定是0，則37x的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1，結(jié)合選項(xiàng)x只能是3，所以選擇B選項(xiàng)。

　　考點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)列出方程的未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)5或10的倍數(shù)時(shí)，尾數(shù)可以確定，可以考慮用尾數(shù)法來選擇答案。

　　通過以上三道例題，可以看出不定方程的求解并不困難，第一步是觀察未知數(shù)的系數(shù)和結(jié)果之間的關(guān)系，利用數(shù)的整除特性、奇偶性、尾數(shù)等，排除一些選項(xiàng)，第二步就是結(jié)合選項(xiàng)，代入排除選擇正確答案。提醒大家注意，整除、奇偶以及尾數(shù)等方法并不是孤立的，可以放在一起使用。

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