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2016年江蘇公務(wù)員考試:中國剩余定理

2015-12-28 09:39:06 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  2016年江蘇公務(wù)員考試:中國剩余定理在行測考試中我們有時會遇到這樣的問題,一個數(shù)除以不同的數(shù)得到對應(yīng)的余數(shù),然后讓我們求這個數(shù),很多考生拿到這樣的題目之后或是一籌莫展或是隨便選答案,這都說明沒有掌握好這種題目的解題方法,這類問題其實就是需要運用中國剩余定理解決的問題。

  一、余同加余

  一個數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù),那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上他們相同的余數(shù),記做余同加余。

  例:三位的自然數(shù)N滿足:除以6余3,除以5余3,除以4也余3,則符合條件的自然數(shù)N有幾個?

  A.8 B.9 C.15 D.16

  【分析】

  本題是一個數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù),讓我們求這個數(shù),根據(jù)中國剩余定理可以直接把這個數(shù)表示出來,4、5、6的最小公倍數(shù)是60,可以算出N=60n+3,根據(jù)題目已知的條件N是一個三位數(shù),又因為n是整數(shù),所以n可以取2到16的所有整數(shù),共15個數(shù),選答案C。

  二、和同加和

  一個數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù),如果每個式子除數(shù)與余數(shù)的和相同,那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上除數(shù)與余數(shù)的和,記做和同加和。

  例:某歌舞團(tuán)在大廳列隊排練,若排成7排則多2人,排成5排則多4人,排成6排則多3人,問該歌舞團(tuán)共有多少人?

  A.102 B.108 C.115 D.219

  【分析】

  本題可以明顯發(fā)現(xiàn)有:除數(shù)與余數(shù)只和均為9,可以利用和同加和原理,7、5、6的最小公倍數(shù)是210,直接寫出總?cè)藬?shù)的表達(dá)式210n+9,代入選項,選答案D。

  三、差同減差

  一個數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù),如果每個式子除數(shù)減余數(shù)的差相同,那么這個數(shù)等于這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再減去除數(shù)與余數(shù)的差,記做差同減差。

  例:三位運動員跨臺階,臺階總數(shù)在100-150級之間,第一位運動員每次跨3級臺階,最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階,最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階,最后一步還剩4級臺階。問:這些臺階總共有多少級?

  A.119 B.121 C.129 D.131

  【分析】

  本題可以發(fā)現(xiàn):每位運動員跨的臺階數(shù)與剩下臺階數(shù)之差均為1,可以直接用差同減差,3、4、5的最小公倍數(shù)是60,臺階數(shù)就可以表示為60n-1,代入選項驗證,可以選出答案A。

  四、其它情況

  對于不滿足上面三種情況的題目,我們可以采用兩種方法來解決:逐步滿足法和代入排除法。

  例:大年三十彩燈懸,燈火齊明光燦燦,盞盞數(shù)來有窮盡,五五數(shù)時剩一盞,七七數(shù)時恰恰完,八八數(shù)時還缺三,請你自己算一算,彩燈至少多少盞?

  A、21 B、27 C、36 D、42

  【分析】

  方法一,逐步滿足法。先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù)為1,然后在1的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時余數(shù)為5,再驗證是否能被7整除,1+5+5+5+5=21,而21剛好能被7整除,故彩燈至少有21盞。

  方法二,代入排除法。題干說明燈的數(shù)目能被7整除,被5除余數(shù)為1,被8除余數(shù)為5。結(jié)合選項運用整除特性,直接選擇A。

  以上就是中國剩余定理的應(yīng)用,大家能夠熟練掌握,再遇到類似問題的時能夠快速應(yīng)對2016年江蘇公務(wù)員考試!

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