2017年上海公務(wù)員行測備考：公約數(shù)和公倍數(shù)

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　　公約數(shù)和公倍數(shù)是數(shù)學(xué)理論當(dāng)中的兩個基本概念，這兩個概念有可能會單獨(dú)命題，也有可能會結(jié)合其他的題型出現(xiàn)，可以說是公務(wù)員考試行測試卷上的必考點(diǎn)。下面華圖教育專家就公約數(shù)和公倍數(shù)與大家進(jìn)行探討。

　　一、概念闡述

　　1、約數(shù)、倍數(shù)

　　如果一個自然數(shù) a 能被自然數(shù) b 整除，那么稱 a 為 b 的倍數(shù)，b 為 a 的約數(shù)。

　　2、最大公約數(shù)

　　如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)

　　的公約數(shù)，公約數(shù)中最大的一個就稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3、最小公倍數(shù)

　　如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)

　　的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個就被稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　二、解題方法

　　1、求最大公約數(shù)的方法

　　①分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

　　②短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。

　　2、求最小公倍數(shù)的方法

　　①分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)以及每個數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　②短除法：把除得的所有約數(shù)連乘起來，即得最小公倍數(shù)。

　　三、相關(guān)性質(zhì)

　　1、兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商一定互質(zhì)。

　　2、兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

　　3、約數(shù)是成對出現(xiàn)的。

　　4、平方數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)個。

　　例1、求1085和1178 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　【答案】31，41230。華圖解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以最大公約數(shù)為 31，最小公倍數(shù)為 5×7×31×2×19=41230。

　　例2、一個數(shù)與45的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，這個數(shù)是多少?

　　【答案】60。華圖解析：180=15×12，45=15×3，所以這個數(shù)為 15×4=60。

　　例3、一種長方形飾品展示臺長42厘米，寬24厘米，需要盡可能數(shù)量少的用一種正方形花瓷鋪就，求這種正方形花瓷的邊長是多少厘米?

　　【答案】6。華圖解析：依題意正方形花瓷的邊長應(yīng)為42，24的約數(shù)，但需要盡可能數(shù)

　　量少的花瓷，故正方形花瓷的邊長應(yīng)是42，24的最大公約數(shù)6。

　　例4、公路上一排電線桿，共25根，每相鄰兩根間的距離是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有( )根不需要移動。

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。華圖解析：45和60的最小公倍數(shù)為180，所以不需要移動的電線桿共有45×(25-1)÷180+1=7 根。

　　華圖教育專家提醒考生，上海公務(wù)員考試中的很多知識點(diǎn)需要考生在平時進(jìn)行積累，尤其是在備考時間還比較充裕的情況下，對一些基本考點(diǎn)的積累尤為重要，可以多花一些時間在基本概念的準(zhǔn)備上。

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