2017年甘肅省行測備考：不定方程的算法技巧

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不定方程的常用解法有代入排除法，數(shù)字特性法和賦“0”法。其中代入排除法是最好操作的，只需將選項代入題干，驗證其正確性即可。但數(shù)字特性法就沒有那么容易操作，但是我們常用的數(shù)字特性無非就是奇偶特性，尾數(shù)特性和倍數(shù)特性，我們可以做幾道題目感受一下這種方法。

例1.某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

解析:很顯然，每名鋼琴教師和拉丁舞教師帶的學生數(shù)量是未知的，假設(shè)每名鋼琴教師帶x名學生，每名拉丁舞教師帶y名學生，那么就有一個等量關(guān)系是這樣的:5x+6y=76，而問題是讓我們求4x+3y=?.到現(xiàn)在我們還有一個條件沒有利用，那么就是每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)屬于數(shù)字特征，那么我們研究一下這個不定方程的數(shù)字特征。5x+6y=76，76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x必然是一個偶數(shù)，5是一個奇數(shù)那么x必須是一個偶數(shù)，我們也知道除了2以外的質(zhì)數(shù)全部是奇數(shù)，那么x=2，接下來可算出y=11，那么，3x+4y=41。

例2.超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3 B.4 C.7 D.13

解析:根據(jù)題意，我們可以列出一個不定方程，12x+5y=99，另外還有一個約束條件x+y>10，很顯然，后面這個條件是我們用來最后篩選答案的，那么我們來研究一下不定方程，首先，99是個奇數(shù)，12y是個偶數(shù)，那么5y必然是個奇數(shù)，而5的倍數(shù)是比較有特點的，不是以0結(jié)尾就是以5結(jié)尾，而當我們要求5y要為奇數(shù)時，它必須要以5結(jié)尾，那么12x一定要以4結(jié)尾才能滿足最后兩者之和是以9結(jié)尾的數(shù)。那么我們很容易能夠想到x可取的數(shù)為2或7。當x=2時，y=15，此時，x+y>10，x與y差13，看看選項，正確答案為D。

這種方法需要大家大量練習，練得多了，自然而然能夠看得出數(shù)字與數(shù)字之間奇妙的聯(lián)系。

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