2017年湖北省公務(wù)員考試：不一般的“牛吃草”問題

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“牛吃草”問題是數(shù)量關(guān)系中的一個經(jīng)典題型，它屬于一類工作總量會均勻變化的工程問題，就因為其工作總量——“草量”會均勻變化，使得“牛吃草”問題與一般的“牛吃飼料”問題有較大不同。牛吃草問題的基本公式為：

公式中的“y”表示原有存量(比如原有草量);“x”表示原有存量均勻變化的速度;“T”表示存量消失需要的時間;“N”表示使存量減少的變量(比如牛)，這樣的解釋或許會讓很多同學(xué)產(chǎn)生一種錯誤的認(rèn)識，認(rèn)為“N”指的就是牛的數(shù)量，其實不然，很多時候我們確實把“N”當(dāng)作牛的數(shù)量在用，但是這里有個很明顯的不妥之處在于，“N”與“x”的單位不同，我們知道，數(shù)學(xué)中單位不同的量是不能直接相加減的。而我們平時經(jīng)常把“N”當(dāng)牛的數(shù)量來用而未出錯的原因在于，我們默認(rèn)1頭牛的吃草速度是1，那么N頭牛吃草速度就是N，因此，這里的“N”嚴(yán)格來說，應(yīng)該表示N頭牛吃草的速度。我們對于公式中每個字母的理解不能停留在一般認(rèn)識上，還需要結(jié)合題目，能夠準(zhǔn)確解讀每個字母在題目中表示的具體含義。

【例1】某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿后同時供40人吸氧，60分鐘后氧氣耗盡，再次充滿該氧氣罐同時供60個人吸氧，則45分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧氣罐充滿后無人吸氧，氧氣耗盡需要多長時間?( )

A.一個半小時 B.兩個小時

C.兩個半小時 D.三個小時

【解析】此題中的“氧氣”為原有存量(y)，“人”為使存量減少的變量(N)，“氧氣罐勻速漏氣”為存量均勻變化的速度(x)。根據(jù)題目已知條件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=-20，y=3600。此題問題中“無人吸氧”，指的是牛吃草的速度N=0，代入公式，可得：

解得：T=180分鐘，即三個小時。因此，本題選擇D選項。

【例2】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)( )

A.25 B.30

C.35 D.40

【解析】此題中的“河沙”為原有存量(y)，“人”為使存量減少的變量(N)，“河沙沉積的速度相對穩(wěn)定”體現(xiàn)了存量變化的速度(x)是均勻的。根據(jù)題目已知條件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=30，y=300。此題的問題中一方面要求開采的人“最多”，即竟可能多開采;另一方面要求實現(xiàn)“連續(xù)不問斷的開采”，即竟可能少開采。這中間的平衡點自然就是開采的速度等于沉積的速度，方程組解出的x=30即表示沉積的速度——1個月沉積量為30，而我們最初默認(rèn)1個人1個月的開采量為1，故最多可供30人開采。因此，本題選擇B選項。

【例3】某籃球比賽14：00開始，13：30允許觀眾入場，但早有人來排隊等候入場。假設(shè)從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個入場口，13：45時就不再有人排隊;如果開4個入場口，13：40就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是( )。

A.13：00 B.13：05

C.13：10 D.13：15

【解析】此題中的“排隊觀眾”為原有存量(y)，“人場口”為使存量減少的變量(N)，“每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多”體現(xiàn)了存量變化的速度(x)是均勻的。根據(jù)題目已知條件，代入牛吃草公式，可得：

解得：x=1，y=30。這里x=1表示每分鐘來的觀眾人數(shù)是1人，y=30表示開始入場時(即13：30)已經(jīng)有30人排隊。問題問“第一個觀眾到達(dá)的時間”，將這種問法可以轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;湊齊這30個排隊的人需要多長時間”，顯然需要30分鐘，就說明“第一個觀眾到達(dá)的時間”是在13：30的30分鐘前，即13：00。因此，本題選擇A選項。

常規(guī)的牛吃草問題相信大家能直接套用公式輕松解決，如果遇到一些“奇怪”的問法，此時需要我們對公式中每個字母的含義要非常熟悉，并且對每個字母在具體題目中指代的意義要非常熟悉。

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