“最小”也可以最強(qiáng)大 ——數(shù)量關(guān)系中的最小公倍數(shù)

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在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)中，有一個(gè)考點(diǎn)非常有趣，就是最小公倍數(shù)問(wèn)題。什么叫最小公倍數(shù)呢?兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。此類(lèi)題目在數(shù)量關(guān)系中較為常見(jiàn)，求最小公倍數(shù)的對(duì)象通常為兩個(gè)或三個(gè)，對(duì)其求出最小公倍數(shù)后解題，可以將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，成為最強(qiáng)大的解題的利器，常見(jiàn)于工程問(wèn)題，周期問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題等題型，我們通過(guò)三個(gè)例子來(lái)解析最小公倍數(shù)在三個(gè)題型中的應(yīng)用。

【例1】一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需( )。

A.10天 B.12天

C.8天 D.9天

【點(diǎn)睛】觀(guān)察此題，可知為工程問(wèn)題。工程問(wèn)題我們有常用公式：工作總量=工作效率*工作時(shí)間，而我們只知道三個(gè)完成總工程的時(shí)間，并不知道工作總量及工作效率。此時(shí)我們可以采用賦值法，設(shè)總工程量為30，18，15的最小公倍數(shù)為90，此時(shí)可簡(jiǎn)便、快捷的計(jì)算出則甲效率為3，甲、乙合作效率為5，乙、丙合作效率為6。于是甲、乙、丙效率之和為9，故三人合作該工程需要=10天。故正確答案為A。

相信有考生看到此題，會(huì)按照傳統(tǒng)習(xí)慣，假設(shè)工作總量為1，可知甲的效率為1/30，甲乙工作效率之和為1/18，乙丙為1/15，此解法亦可解此題，但與上述利用最小公倍數(shù)法賦值求解相比，相信考生們都可以發(fā)現(xiàn)，用最小公倍數(shù)賦值去解答更為快速、便捷，正確率更高。

【例2】在一條新修的道路兩側(cè)各安裝了33座路燈，每側(cè)相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度，有關(guān)部門(mén)決定在該道路兩側(cè)共加裝16座路燈，要使加路燈后相鄰路燈之間的距離也相同，最多有( )座原來(lái)的路燈不需要挪動(dòng)。

A.9 B.10

C.18 D.20

【點(diǎn)睛】觀(guān)察此題，可知為植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題考生要尤為注意植樹(shù)間隔。根據(jù)題意可知先前道路每邊安裝了33座路燈，所以道路總長(zhǎng)s=32n(n為路燈的間隔)，后每邊加了8座燈，可知每邊安裝了41座路燈，所以道路的總長(zhǎng)s=40m(m為后來(lái)的路燈間隔)，由此可知道路總長(zhǎng)既是32，又是40的倍數(shù)，故可以賦值道路總長(zhǎng)為32，40的最小公倍數(shù)，即假設(shè)s=160米，n=5，m=4，則每邊不需移動(dòng)的燈應(yīng)該是20的整數(shù)倍，有0米，20米，40米，60米，80米，100米，120米，140米和160米位置上的燈不用移動(dòng)，總共9座。則兩邊總共有18座燈不用移動(dòng)。故本題的正確答案為C。

此題若不采用賦值，而是建設(shè)全長(zhǎng)為S列方程的話(huà)，會(huì)非常耗時(shí)且復(fù)雜，而利用最小公倍數(shù)求解，大而化之，是不是很強(qiáng)大呢?

【例3】甲，乙，丙，丁沒(méi)人隔不同的天數(shù)去健身房健身，甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在健身房同日健身，下一次四人同日去健身房健身是星期幾?( )

A. 星期四 B. 星期五

C. 星期六 D. 星期日

【點(diǎn)睛】觀(guān)察此題可知為周期問(wèn)題，每個(gè)人去健身房健身的日期都是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的周期問(wèn)題。由于每人去健身的間隔天數(shù)都是一樣的，根據(jù)每人去的周期，甲2天，乙3天，丙4天，丁5天，可以根據(jù)最小公倍數(shù)原理，得到這4人下次相遇的時(shí)間應(yīng)該是60天后。然后根據(jù)周期問(wèn)題，這4個(gè)人這次相遇的時(shí)間是周日，下次相遇的時(shí)間應(yīng)該是周四。因此，本題答案為A。

我們的最小公倍數(shù)常見(jiàn)題型就講到這里，廣大考生要學(xué)會(huì)舉一反三，靈活應(yīng)用。你，學(xué)會(huì)了嗎?

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