算命仙巧用充分條件假言命題來致富

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【趣味故事】

算命仙在家門口掛了一個(gè)招牌寫著：“神機(jī)妙算，一回一千元!如果算得不準(zhǔn)，保證退錢”。算命仙告訴前來算命的賣碗、賣麥芽糖、賣糕餅和賣肉的四個(gè)人同樣的一句話是，“如果碰到從東方來的人，你就會(huì)賺到錢。”碰到了東方人且賺了很多錢的人特意來感謝算命仙;賣麥芽糖的人碰到了東方人卻沒有賺錢于是返回要求退錢，算命仙如數(shù)退回了;賣糕餅的人碰到了南方人沒有賺到錢也來要求退錢被拒絕了;賣肉的人碰到了北方人也賺到了錢，返回質(zhì)問算命仙算的不準(zhǔn)，算命仙狡辯說自己說的是如果碰到從東方來的人，你就會(huì)賺到錢，何時(shí)說過你碰到從北方來的人就不會(huì)賺錢。

【知識(shí)鏈接】

故事中算命仙的賺錢真是簡單，四個(gè)人來算命都給一樣的答案，竟然有三個(gè)是準(zhǔn)確的，足足賺了三千。圖圖老濕告訴你，學(xué)過邏輯的人分分鐘就能揭穿算命仙的騙局。其實(shí)，他只是巧妙地利用了充分條件假言命題。

“如果……就……”是充分條件假言命題的典型的邏輯關(guān)聯(lián)詞，用A表示“碰到從東方來的人”，用B表示“賺錢”，算命仙的話可表示為A→B，則可能的四種情形如下：

(1)碰到來自東方的人，而賺到錢;

(2)碰到來自東方的人，但沒有賺到錢;

(3)沒有碰到來自東方的人，而賺到錢;

(4)沒有碰到來自東方的人，也沒有賺到錢。

上述四種情形發(fā)生時(shí)，命題A→B的真假值如下表所示：

這個(gè)故事中算命仙唯一算不準(zhǔn)的情形是當(dāng)A→B為假時(shí)。而“當(dāng)且僅當(dāng)A真B假時(shí)，A→B為假”，即上述四種情形只有情形(2)發(fā)生時(shí)A→B為假，算命仙才算不準(zhǔn)，所以采用“如果A就B”的方法幫別人算命，有四分之三概率是準(zhǔn)確的，算命仙算不準(zhǔn)的可能性只有四分之一。因此，即使承諾算不準(zhǔn)就退錢，算命先生仍然可能賺到錢。

而從本故事中我們可以提煉出的邏輯知識(shí)是“A→B”它的矛盾命題為“A且¬B”(其中，“¬”表示某命題為假)，即¬(A→B)= A且¬B。

【真題再現(xiàn)】

【例1】小張承諾“如果天不下雨，我就一定去聽音樂會(huì)”。

以下哪項(xiàng)為真，說明小張沒有兌現(xiàn)承諾?

Ⅰ.天沒下雨，小張沒去聽音樂會(huì)。

Ⅱ.天下雨，小張去聽了音樂會(huì)。

Ⅲ.天下雨，小張沒去聽音樂會(huì)。

A.僅Ⅰ B.僅Ⅱ

C.僅Ⅲ D.僅Ⅰ和Ⅱ

【解析】題干中小張的承諾是一個(gè)充分條件假言命題，天不下雨→去聽音樂會(huì)。題干問哪項(xiàng)為真說明小張沒兌現(xiàn)承諾，意即在哪種情況下，小張說的這個(gè)充分條件假言命題是假的。

由“當(dāng)且僅當(dāng)A真B假時(shí)，A→B為假”，那么只有Ⅰ“天沒下雨”且“沒有聽音樂會(huì)”的情況下才能說明小張沒有兌現(xiàn)承諾。所以，正確答案是A。

【例2】某大學(xué)積極引導(dǎo)大學(xué)生開展暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，取得顯著成效。學(xué)校和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)合選拔兩位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生到該鄉(xiāng)鎮(zhèn)擔(dān)任村官，多方考核之后，甲、乙、丙、丁四人在一起討論人選的可能性：

甲說：“我不會(huì)入選。”

乙說：“如果我入選，則丙會(huì)入選。”

丙說：“如果乙入選，則丁會(huì)入選。”

丁說：“乙會(huì)入選但丙不會(huì)入選。”

如果四人中只有一人猜對(duì)，則下列哪項(xiàng)判斷必然為真()

A.甲、乙會(huì)入選 B.甲、丁會(huì)入選

C.乙、丙會(huì)入選 D.乙、丁會(huì)入選

【解析】題干中存在若干命題，且對(duì)命題的真假進(jìn)行了斷定，是一個(gè)典型的真假推理的題目。解真假推理的題目兩步走：一是找關(guān)系，二是看其余。

翻譯題干中的四個(gè)命題：(1)¬甲;(2)乙→丙;(3)乙→丁;(4)乙且¬丙。找到命題(2)乙→丙與命題(4)乙且¬丙兩者互為矛盾命題，且必有一真一假。由四人中只有一人猜對(duì)可知其余命題為假，由命題(1)為假可得甲入選，由命題(3)為假，可知乙且¬丁，即乙入選，丁未入選。從而可確定甲、乙入選，答案為A。

【例3】有專家建議，為盤活土地資源，有效保護(hù)耕地，讓農(nóng)民像城市人一樣住進(jìn)樓房是個(gè)不錯(cuò)的選擇，這樣就可以將農(nóng)民現(xiàn)有的住房“疊起來”，從而節(jié)省大量土地資源。以下哪項(xiàng)如果為真，最能削弱上述專家的觀點(diǎn)?( )

A.由于農(nóng)民的生活習(xí)慣，他們大多表示不愿意住樓房

B.建樓房消耗的資源與建現(xiàn)有的農(nóng)民住房水泵的資源差不多

C.有農(nóng)民表示，即使搬進(jìn)樓房居住，他們也不會(huì)將現(xiàn)有的房子拆掉

D.農(nóng)民住進(jìn)樓房后遠(yuǎn)離田地，影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

【解析】此題屬于削弱質(zhì)疑型題目。論點(diǎn)：如果居民搬進(jìn)樓房，就能節(jié)約土地資源。C項(xiàng)表示，即使居民搬進(jìn)樓房，也不會(huì)將現(xiàn)有房子拆掉意即不會(huì)節(jié)約土地資源，恰是論點(diǎn)的矛盾命題，直接質(zhì)疑專家觀點(diǎn)，C項(xiàng)當(dāng)選。

【命題人思維】

故事中的算命仙以及例1、例2、例3都是利用了充分條件假言命題的真假關(guān)系來解題，用一個(gè)等式來表示就是“¬(A→B)= A且¬B”，該知識(shí)點(diǎn)可以直接應(yīng)用到題目中解決如例1這樣的題目，也可以與如例2的真假推理的題目結(jié)合起來考查，與例3的論證推理的題目結(jié)合起來進(jìn)行考查。不論命題人采取什么樣的命題方式，都離不開“¬(A→B)= A且¬B”這個(gè)核心等式。考生理解把握了該等式，便可以輕松解決此類題目。

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