2018年江西公務(wù)員考試行測(cè)排列組合之特殊模型——插空法

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　　每次授課進(jìn)行到排列組合模塊，小伙伴們就特別有話想說，什么“孟老師，這個(gè)部分不會(huì)啊，沒學(xué)過啊!”、“孟老師，這個(gè)部分咋學(xué)啊，不會(huì)啊!”、“孟老師，這個(gè)部分可以放棄不啦?太難了啦!”等等�？梢娕帕薪M合模塊是使許多小伙伴們頭疼心顫的題型，當(dāng)然小伙伴們也得知道排列組合問題是江西公務(wù)員數(shù)量關(guān)系中的常考題型，幾乎每年江西公務(wù)員題都有排列組合的身影，有時(shí)單獨(dú)考察，有時(shí)與概率問題一起考察。

　　其實(shí)呢如果你真的去認(rèn)識(shí)了解排列組合問題后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：排列組合問題沒有想象的那么難!

　　江西公務(wù)員考試中僅考察基本的公式和模型，掌握考試要求，你得到這些必考的分?jǐn)?shù)是沒問題的。在這里孟老師就給大家介紹一下排列組合的基本考點(diǎn)以及一種特殊的模型——插空法。

　　一、排列組合問題基本考點(diǎn)

　　二、排列組合特殊模型——插空法

　　排列組合問題中的插空法模型的核心是有部分元素不能相鄰，通�？赡鼙硎龀�“不相鄰”、“不挨著”、“不在一起”等等。那看到這類題我們?nèi)绾谓獯鹉?孟老師用下面的例題給大家闡釋說明。

　　【例】(自主引導(dǎo)例題)A、B、C、D、E5人一起照相，A、B不能站在一起。問有多少種不同的拍照方式( )

　　【分析】首先人照相是有順序的，是排列。其次，A、B不能在一起就是要把他們分開，我們可以后考慮他們，先安排C、D、E3人。那么第一步先安排C、D、E3人站位是種，這時(shí)我們讓A、B站在C、D、E3人站位形成的空位中，這樣就可以使A、B不在一起了。如下圖所示，矩形表示C、D、E3人站位，直線表示A、B可站的位置：

可見第二步就是讓A、B從C、D、E3人站位形成的4個(gè)空位中選擇2個(gè)站位，情況是種。分步用乘法，總的照相情況就是6×6=36種。

　　小伙伴們請(qǐng)記住，元素“不相鄰”就是要被隔開，可以把這些元素放在其他元素形成的空位中。我們用下面幾道例題來(lái)進(jìn)一步了解和鞏固插空法模型的應(yīng)用。

　　【例1】(2012-上海-67)某市至旱季水源不足，自來(lái)水公司計(jì)劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來(lái)水公司共有( )種停水方案。

　　A. 21 B. 19

　　C. 15 D. 6

　　【分析】本題是排列組合問題，由于題干中的“停水兩天不相連”，考慮排列組合的特殊模型——插空法。任選兩天作為停水的時(shí)間，它們就是前面示例中不相鄰的元素;剩下的5天就是其他元素，5個(gè)元素中形成了6個(gè)空位，把不能相鄰的2個(gè)元素插到這6個(gè)空位中即可。因?yàn)榫唧w的星期的順序是固定的，選好了空位，星期幾停水就定好了。所以總的停水方案是組合，有種，選擇C選項(xiàng)。本題想要答對(duì)就要明白組合公式和插空法。

　　國(guó)考題也考察過插空法，是上一道例題的翻版和拓展。請(qǐng)看：

　　【例2】(2015-國(guó)家-65)把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法( )

　　A.36 B.50

　　C.100 D.400

　　【分析】看見“不相鄰”我們想到了插空法。本題比上題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)橛脙煞N樹，我們可以按題干要求安排樹木。根據(jù)題意的要求道路每側(cè)種植6棵松樹3棵柏樹，柏樹不相鄰那我我們就把柏樹種植在松樹形成的空位中。由題干中有提示性的信息“同樣的樹”“起點(diǎn)終點(diǎn)是松樹”，我們可知，每一側(cè)先安排的6棵松樹是1種情況，這6棵松樹之間的5個(gè)空位可以給3棵柏樹插空，兩端沒有空位可選，就是每一側(cè)柏樹的種植情況就是種，那么一側(cè)兩種樹的種植情況是分步進(jìn)行的是1×10=10種，同理另一側(cè)的種植情況也是這樣。兩側(cè)分步進(jìn)行，所以總的種植情況就是10×10=100種，選擇C選項(xiàng)。答對(duì)本題的關(guān)鍵是利用好提示性信息以及明確模型。

　　上面兩道例題都是無(wú)順序的，下面我們看看插空法有順序的題目。

　　【例3】(2015-黑龍江-67)小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個(gè)車位，現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種( )

　　A.48 B.120

　　C.360 D.1440

　　【分析】本題中要求“沒有連續(xù)空位的停車”即是空的停車位“不相鄰”，我們把空的停車位插到車輛形成的空中就好。第一步4輛車先排列是種情況;第二步要在已經(jīng)排好的4輛車形成的5個(gè)空位中選擇4個(gè)把剩下的4個(gè)空的停車位插進(jìn)去即可，是種情況。分步用乘法，所求就是24×5=120種方式，選擇B選項(xiàng)。

　　想要答對(duì)例題3有幾個(gè)基本注意：第一，車輛是不同的，因?yàn)檎�常情況下每輛汽車都有自己的車牌號(hào)，所以汽車�？坑门帕衼�(lái)計(jì)算;第二，空的停車位都是相同的，不考慮順序只考慮位置，所以空的停車位插空用組合來(lái)計(jì)算。

　　有句話叫“歷史總是驚人的相似!”，其實(shí)考題也是驚人的相似，你會(huì)從最新考題身上找到以前考題的影子。我們一起來(lái)看看2017年聯(lián)考題目中的排列組合插空模型：

　　【例4】(2017-云南/福建/廣西/四川/甘肅/寧夏/青海-69)某興趣組有男女生各5名，他們都準(zhǔn)備了表演節(jié)目�，F(xiàn)在需要選出4名學(xué)生各自表演1個(gè)節(jié)目，這4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生連續(xù)表演節(jié)目。那么，不同的節(jié)目安排有多少種( )

　　A.3600 B.3000

　　C.2400 D.1200

　　【分析】本題是排列組合題目，要求“不能由男生連續(xù)表演節(jié)目”即是男生節(jié)目不挨著，要插空。本題屬于綜合題，要應(yīng)用分類原理、分步原理和排列組合插空模型。由于男生節(jié)目要插在女生節(jié)目之間，所以滿足題意的情況有兩大類：第一類2男2女，第二類1男3女。第一類情況中，第一步先選人，男女各2人，即種;然后把男生節(jié)目插在女生節(jié)目形成的3個(gè)空中，節(jié)目是不同的有順序要用排列，情況是種。第一類的情況是分步得到的，就是100×12=1200種。第二類情況中也是先選人，選1男3女，即種;然后排節(jié)目，由于只有1個(gè)男生節(jié)目，男生節(jié)目不可能挨著，所以直接和女生節(jié)目一起排列即可，就是種。分步用乘法，第二類的情況是5024=1200種。分類用加法，所以題中所求的總情況是兩類情況的加和，即是1200+1200=2400種，選擇C選項(xiàng)。想要答對(duì)本題一定得理解基本概念和插空模型。

　　小伙伴們可以好好研究一下以上幾道例題，從自己的角度切入分析，認(rèn)真理解，找到模型特點(diǎn)和解題方法，這樣排列組合特殊模型插空法你就已經(jīng)學(xué)會(huì)啦!

　　三、小結(jié)

　　想要答對(duì)排列組合問題中插空法類題目不是難么簡(jiǎn)單，但是通過學(xué)習(xí)是可以實(shí)現(xiàn)。其實(shí)除了基本的生存本能以外任何事我們都得學(xué)習(xí)才能會(huì)呀!就比如一代女首富周瑩做生意厲害是有原因的，一是她自己有做生意的天賦，二是她也在吳家東院參加過學(xué)習(xí)班，三是她一生中有朋友相助。我們不是周瑩，不用考慮做首富。但我們想考上公務(wù)員啊!考公務(wù)員天賦可以培養(yǎng)，學(xué)習(xí)班早就等著各位啦，并且華圖的各位老師就是幫你公考的朋友啊!暖男吳聘被編劇寫死了，騙了我好些眼淚。我們不能那么早領(lǐng)盒飯狗帶，我們的命運(yùn)掌握在自己的手里!還等什么，趕快學(xué)習(xí)吧，和華圖一起騰飛!

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