2018國(guó)考行測(cè)中的“等均”和“盈虧”思想的應(yīng)用

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2018國(guó)考行測(cè)中的“等均”和“盈虧”思想的應(yīng)用。和定最值問題是公考中常見的一種題型，也備受國(guó)考的青睞。當(dāng)和定最值問題出現(xiàn)一些特殊問法時(shí)，可以通過“等均”和“盈虧”思想快速的求解。

一、知識(shí)鋪墊

1、什么是和定最值問題

和定最值問題是，已知幾個(gè)量的和一定，求解其中某個(gè)量的最大值或最小值的問題。它是國(guó)考中比較常見的一類題型。下面這個(gè)例子可以直觀地告訴我們這類問題的特征。

例1.27個(gè)三好學(xué)生名額分給5個(gè)班級(jí)，若每個(gè)班級(jí)分的的三好學(xué)生名額各不相同，則分得三好學(xué)生名額最多的班級(jí)至少分了多少個(gè)名額?

特征解析：此題各個(gè)班級(jí)三好學(xué)生名額之和等于27，為一定確定的值，即和定;求解問題是，分得名額數(shù)最多的班級(jí)的名額的最小值，即5個(gè)量中某個(gè)量的最小值。

和定最值問題常見的問法有：最大量的最大值，最小量的最小值，最大量的最小值，最小量的最大值以及中間某個(gè)量的最大值或最小值。

2、什么是“等均”“盈虧”思想

所謂“等均”思想是指，盡可能接近平均值的思想。所謂“盈虧”思想是指多的量和少的量保持平衡的思想，核心就是遇到復(fù)雜問題時(shí)，用平均量去統(tǒng)一計(jì)算，再根據(jù)總量進(jìn)行多退少補(bǔ)。

二、解題技巧

當(dāng)和定最值問題求解最大量的最小值，最小量的最大值，或者是中間某個(gè)量的最值時(shí)。我們的求解步驟是：先利用“等均”構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，再利用“盈虧”思想去修飾數(shù)列滿足題意即可。通過下面這個(gè)例子我們來了解這種技巧。

例2.班級(jí)有6個(gè)男生參加學(xué)校組織的體能測(cè)試，滿分100分，若已知6名男生得分為各不相同的整數(shù)，問(1)若總分是530分，則分?jǐn)?shù)最高的最少得了多少分?(2)若總分是570分，則第三名最少得了多少分?

解析：(1)要想分?jǐn)?shù)最高的得分最少，則其他幾人的得分應(yīng)盡可能的高，即成績(jī)盡可能接近(“等均”思想)，所以他們的成績(jī)構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。平均分=530÷6=88......2,構(gòu)造數(shù)列90、89、88、87、86、88，這個(gè)數(shù)列是滿足了平均分為88分的，但是最后一名最多85分，88比85多了3分，求平均分時(shí)也余下的2分，所以一共多了5分，根據(jù)“盈虧”思想，這些多的分?jǐn)?shù)要補(bǔ)到前幾名去，盡可能均分，于是分給前5名，每人1分，因此分?jǐn)?shù)最高的最少得了91分。(2)要想第三名得分最少，應(yīng)讓其他5人分?jǐn)?shù)盡可能高，第一名，第二名最多可得100分，99分，3,4,5,6名“等均”，3,4,5,6名的平均分為(570-100-99)÷4=92......4。所以，構(gòu)造數(shù)列100,99，93,92,91,92，第6名最多90分，92比90多了2分，再加上余下的4分，一共多了6分，這6分要補(bǔ)到3,4,5名，每人2分，即第三名最少得95分。

掌握“等均”和“盈虧”的思想求解和定最值問題，將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

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