2020遼寧國(guó)考數(shù)量關(guān)系鐘表問題考題講解

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鐘表問題在考試中常分為三種考法：一、求特殊時(shí)間分針和時(shí)針的夾角;二、求形成特殊角度所需時(shí)間;三、壞鐘問題�！　∠旅嫖覀儊砹私鈺r(shí)鐘問題的一些常識(shí)問題：將整個(gè)表面看作是360度，12小時(shí)對(duì)應(yīng)12小格，顧每小時(shí)對(duì)應(yīng)30°，分針每小時(shí)做過一整圈，速度就是360/60=6°/分鐘，時(shí)針每小時(shí)走過30°換算到分鐘就是30/60=0.5°/分鐘，知道這兩個(gè)的速度后，很多問題就可以用追及思想來求解了。

首先我們看第一個(gè)問題，特殊時(shí)間成角。

例題1：求上午九點(diǎn)四十五分分針時(shí)針形成的角度?　

【解析】首先令分鐘和時(shí)針都在一個(gè)最接近的整點(diǎn)時(shí)間，看它們形成的角度，本題中最接近的時(shí)間是九點(diǎn)整，無論是畫圖還是常識(shí)我們都可以知道九點(diǎn)時(shí)分針和時(shí)針是90°的角，在讓分針單獨(dú)走45分鐘，45×6°/分鐘=270°，此時(shí)可見兩針之間夾角為270-90=180度，再讓時(shí)針單獨(dú)走45分鐘45×0.5=22.5°，兩針之間夾角又會(huì)縮小22.5°，變成180-22.5=157.5°。可見我們做這道題的順序是先畫出整點(diǎn)夾角，再讓分針和時(shí)針分別走過一段時(shí)間，看最后形成的夾角。這種方法比較適合初學(xué)者用來求解時(shí)鐘問題，比較清晰和直觀。

二、求形成特殊角度所需時(shí)間。這一類問題就是我們常說的“兩針重合”、“兩針垂直”等形成特殊角度用時(shí)的題目，這類題目的特點(diǎn)在于同學(xué)們過度分析題中情形不會(huì)用數(shù)學(xué)模型求解，所以接下來我們學(xué)習(xí)如何用模型求解此類問題。

例題2：試問分針和時(shí)針在4點(diǎn)多少分第一次重合。

【解析】本題是一道求重合時(shí)間的題目，我們將表盤畫出來可以清晰的發(fā)現(xiàn)，要想兩針重合相當(dāng)于分針從后面追上時(shí)針，那么這道題就可以用追及問題的模型來求解了：追及距離=速度差×追及時(shí)間。本題中追及距離我們可以看成從四點(diǎn)時(shí)兩針行形成的夾角4×30°=120夾角，兩針的速度差為6-0.5=5.5°，追及時(shí)間=120°/5.5°即可求出�？偨Y(jié)：求解此類問題只要找出初始角度差，除以速度差5.5°/分鐘即可。

三、壞鐘問題。壞鐘問題和前面兩種題型都略有不同，不再能看作是追及問題用夾角求解，我們一般用比例法進(jìn)行求解，因?yàn)閷?shí)際經(jīng)過的時(shí)間是相同的可以用正比例的思想解題。

例3：現(xiàn)在有三個(gè)鐘，快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分鐘，慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，將三個(gè)鐘調(diào)到統(tǒng)一的時(shí)間，在24小時(shí)內(nèi)，當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)慢鐘為8點(diǎn)，問此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為幾點(diǎn)?　

【解析】三個(gè)鐘的速度之比為63:60:58，只看快慢鐘的話，速度差為5份，由九點(diǎn)到八點(diǎn)時(shí)間差一小時(shí)，則1小時(shí)~5份，則12分鐘為一份，快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間多三份，即多了36分鐘，當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)-36分鐘=8點(diǎn)24分。

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