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2022國(guó)考行測(cè)備考:不定方程之尾數(shù)法

2021-03-12 14:26:27 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來源:華圖教育

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在行測(cè)考試的數(shù)量關(guān)系中我們經(jīng)常會(huì)用到方程來解題,但是也有可能會(huì)遇到未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程數(shù)量的題,也就是需要利用不定方程來進(jìn)行解題,之前我們說過可以利用整除法來解決不定方程,這次再為大家?guī)硪环N新的解不定方程的方法——尾數(shù)法。以下面這道題為例:

【例】某公司采購(gòu)辦公用品,A4紙15元一包,B5紙8元一包,兩種紙共花費(fèi)483元,則該公司最少可能買了多少紙:

A.45包 B.40包 C.35包 D.30包

這道題中的等量關(guān)系很明顯兩種紙共花費(fèi)483元,也就是說購(gòu)買A4紙花的錢和購(gòu)買B5紙花的錢加起來就是483元。此時(shí)如果我們將A4紙購(gòu)買的包數(shù)設(shè)為x,B5紙購(gòu)買的包數(shù)設(shè)為y,我們可以得到一個(gè)方程

15x+8y=483

此時(shí)看似題干中條件都用上了,實(shí)則不然。還有一個(gè)隱含條件我們沒有注意到,大家可以想一個(gè)問題,公司買紙會(huì)不會(huì)買半包?也就是說x和y應(yīng)該都是正整數(shù),結(jié)合這一特點(diǎn)我們就可以確定15x和8y的尾數(shù)了,當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),15x尾數(shù)為5,那么此時(shí)8y尾數(shù)應(yīng)該為8;當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),15x尾數(shù)為0,那么此時(shí)8y尾數(shù)應(yīng)該為3(y為正整數(shù),8y必然為偶數(shù),尾數(shù)不可能為3,舍去)。當(dāng)我們確定了8y的尾數(shù)之后便可以確定y的可能取值了,8y尾數(shù)為8,那么y的可能取值為1、6、11、16……,從這里我們可以看出y有很多取值,但是行測(cè)題終歸是單選題,只有一個(gè)正確答案,那么應(yīng)該如何確定y的取值呢?這時(shí)候我們?cè)倩氐絾栴}“則該公司最少可能買了多少紙?”題目問的是最少,如何才能達(dá)到最少?總價(jià)格固定的時(shí)候要數(shù)量最少自然是平均價(jià)格盡可能高,也就是多買貴的,少買便宜的。而y代表的是B5紙的購(gòu)買數(shù)量,B5紙相對(duì)來說屬于便宜的,因此應(yīng)該讓B5紙盡可能少,最少就是1包,但是當(dāng)y取1時(shí)

15x+8y=483

15x+8=483

15x=475

x=31.667

此時(shí)x的解不為整數(shù),因此y=1這一組解可以舍去。繼續(xù)往下取,y=6

15x+8y=483

15x+48=483

15x=435

x=29

此時(shí)x的取值也是一個(gè)正整數(shù),因此(x+y)min=29+6=35,該公司最少買了35包紙,即正確答案為C選項(xiàng)。

這種解題方式我們稱之為尾數(shù)法,因?yàn)樗玫氖瞧渲幸粋(gè)未知項(xiàng)的尾數(shù),進(jìn)而根據(jù)常數(shù)項(xiàng)判斷另一個(gè)未知項(xiàng)的可能取值,最后得到答案。那么我們?cè)谑裁磿r(shí)候能使用呢?其中一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)為5的整數(shù)倍,因?yàn)橹挥羞@種情況下我們才可以確定這一項(xiàng)的尾數(shù)。

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