2022甘肅公務(wù)員考試行測(cè)容斥原理計(jì)算幾何圖形面積

通常在題目中遇到計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，首當(dāng)其沖會(huì)選擇采用割補(bǔ)法，將不規(guī)則的圖形切割或者補(bǔ)充為較為基本的規(guī)則圖形再進(jìn)行計(jì)算，但有的時(shí)候割補(bǔ)后的規(guī)則圖形面積往往計(jì)算起來(lái)相對(duì)比較繁雜，基本圖形的面積直接相加或相減的方法并沒(méi)有想象中那么簡(jiǎn)單。但是如果借助容斥原理來(lái)求解，另辟蹊徑會(huì)變得非常簡(jiǎn)便。

【例1】

求圖中陰影部分的面積。

【解】并非所有的求解不規(guī)則陰影面積的題目都可以使用容斥原理進(jìn)行解答，需要尋找陰影面積相互之間的關(guān)系與容斥原理進(jìn)行類比，本題中陰影部分面積①+③=大扇形-②，

繼續(xù)觀察，②=長(zhǎng)方形-小扇形的面積，可以求出②的面積，進(jìn)一步可以解得陰影部分面積①+③。

大扇形=①+②+③

小扇形=③+④

長(zhǎng)方形=②+③+④，

要求的是①+③=大扇形+小扇形-長(zhǎng)方形

=[①+②+③]+[③+④]-[②+③+④]=①+③

【例2】求圖中陰影部分的面積。

【解】大扇形=①+②+③，小扇形=③+④+⑤，三角形=②+③+④，

陰影部分面積=①+③+⑤=大扇形+小扇形-三角形

=[①+②+③]+[③+④+⑤]-[②+③+④]

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