數(shù)量備考干貨-相遇追擊類行程問題中的同時出發(fā)

簡單來說行程問題其實就是涉及時間、速度、路程的問題。在歷年國家公務(wù)員行測考試中，行程問題一直以來是廣大考生容易失分的地方，大家普遍反映行程問題難，題型復(fù)雜，找不到復(fù)習(xí)的重點和方向。因此華圖教育專家對行程問題里面的一些需要把握的關(guān)鍵點進行了總結(jié)和說明，幫助廣大考生把握行程問題的復(fù)習(xí)重點。

我們知道，在行程問題當(dāng)中有一類非常重要的題型叫相遇追擊。解決這類問題用到的核心公式是：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間，追擊距離=(大速度—小速度)×追及時間。而我們通常理解的相遇距離或追擊距離往往是兩個主體出發(fā)前位置之間的距離，相遇時間或追擊時間指的是從出發(fā)到相遇或追上所用的時間，一定是這樣嗎?答案是不一定，因為我們忽略了一個非常重要的點，就是是否同時出發(fā)。如果兩個主體出發(fā)的時間相同那么這樣說是沒問題的;而如果兩個主體是在兩個不同的時刻出發(fā)的，即出發(fā)時間點不同，此時我們就不能將他們出發(fā)前位置之間的距離作為相遇距離或追擊距離，也不能把先出發(fā)的人在整個相遇或追擊過程中所用的時間定為相遇或追擊時間。

以相遇問題為例，假設(shè)甲乙兩人出發(fā)前的位置之間的距離為S，若兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過時間t相遇，此時我們稱S為相遇距離，t為相遇時間;若兩人還是相向而行，但是甲先出發(fā)，經(jīng)過時間t1后，甲走的路程為S1此時乙開始出發(fā)，甲從出發(fā)到與乙相遇所用時間為t，那么我們說此時相遇距離就不是S了，而是S-S1，因為這段距離才是兩人同時走的。同樣的道理，相遇時間應(yīng)該為t-t1，而不是t。接下來我們通過幾個真題一起來鞏固一下這個知識點。

一、相遇類行程問題

【例1】2017-江蘇-70小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時出發(fā)，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/小時、60千米/小時和50千米/小時，則甲、乙兩地的距離是：

A.205千米 B.203千米

C.201千米 D.198千米

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可以判定本題是一道相遇類的行程問題，涉及到兩個相遇過程。對于每個相遇過程來說，兩車都是從兩端同時出發(fā)，則相遇時兩車所走的路程均為甲乙兩地之間的距離，即相遇距離是一樣的。假設(shè)貨車和小車的相遇時間為t小時(從出發(fā)到相遇用時)，則根據(jù)題意可知貨車與客車的相遇時間應(yīng)為小時。根據(jù)相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間，并且兩次相遇距離相同，可列等量關(guān)系式：，解得t=小時，則總路程千米，故選D。

【點撥】本題是屬于典型的相遇類工程問題，解題關(guān)鍵是把握同時出發(fā)這個條件，找到相遇距離和相遇時間，利用核心公式求解即可。

【例2】2019-吉林甲級-93寒假第一天，騎行社團從學(xué)校出發(fā)去滑雪，他們以20公里/小時的速度騎行2個小時到達滑雪場，游玩4個小時后按原路以原速返回。騎行社團離開學(xué)校5.5小時后，輔導(dǎo)員派大客車以40公里/小時的速度沿相同路線迎接騎行社團，則大客車出發(fā)后與騎行社團相遇需要的時長是：

A.30分鐘 B.40分鐘

C.50分鐘 D.60分鐘

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知本題是相遇類的行程問題，從學(xué)校到滑雪場的路程里，社團從學(xué)校出發(fā)到從滑雪場出發(fā)原路返回用的時間一共是6小時，而客車是在社團從學(xué)校出發(fā)5.5小時候開始出發(fā)去迎接，故社團從滑雪場出發(fā)時，客車已經(jīng)走了小時，也就是走了公里。剩余的20公里，相當(dāng)于客車與社團在線段兩端同時出發(fā)，即這20公里路程應(yīng)為相遇距離，根據(jù)相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間可知，，即20分鐘，則大客車出發(fā)后與騎行社團相遇需要的時長是分鐘，故正確答案為C。

【點撥】本題關(guān)鍵是找到相遇距離，算出相遇時間。

二、追擊類行程問題

【例3】2019-吉林乙級-86某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時的速度去相距60公里的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時后，乙宣傳員以50公里/小時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時，他們與八一村的距離為：( )

A.25公里 B.30公里

C.35公里 D.40公里

【答案】C

【解析】本題是一道追擊類的行程問題。由題意可知，甲從紅星村出發(fā)一小時后所走的路程為20公里，之后甲的速度變?yōu)?0公里/小時，此時乙以50公里/小時的速度從紅星村出發(fā)去追甲，相當(dāng)于甲和乙同時出發(fā)�？芍�追擊距離為20公里，根據(jù)追擊距離=(大速度—小速度)×追及時間可知，，此時乙走的路程為公里，。故正確答案為C。

【點撥】本題關(guān)鍵點是確認追擊距離，按照公式求解。

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