2022河北省考行測(cè)備考干貨巧解最值問題之反向構(gòu)造

在行測(cè)試卷中，數(shù)量關(guān)系的題量雖然不大，但對(duì)于絕大部分學(xué)員來說難度較大。全部放棄，并不是明智的選擇，我們應(yīng)該做的是，有選擇地去學(xué)習(xí)一些中等及以下難度的題型。今天，小編就給大家講一講數(shù)量關(guān)系中必拿分的“最值問題之反向構(gòu)造”。

一、題型介紹

反向構(gòu)造的題型特征為：在題目中會(huì)出現(xiàn)“都……至少(最少)……”這樣的字樣。下面通過一簡(jiǎn)單的例題來推導(dǎo)一下解題方法。

例：“某個(gè)班級(jí)共有10人，其中9人喜歡數(shù)量，8人喜歡言語，7人喜歡判斷，9人喜歡申論，請(qǐng)問四個(gè)科目都喜歡的至少有幾人?”

題干中“四個(gè)科目都喜歡”的反面是“不都喜歡”或者說是“有不喜歡科目的人”，“四個(gè)科目都喜歡最少”，那“有不喜歡科目的人”就要找最多。如下圖所示，1到10共10個(gè)人，“×”代表有不喜歡科目，“9人喜歡數(shù)量”就一定有1人不喜歡數(shù)量，假設(shè)10號(hào)人不喜歡，“8人喜歡言語”就一定有2人不喜歡言語，此處注意，為了讓“有不喜歡科目的人”最多，這兩人跟10號(hào)人不能重合，分別是8號(hào)和9號(hào)，同理，一定會(huì)有3人不喜歡判斷，1人不喜歡申論，依然是跟前面的不重合。此時(shí)“有不喜歡科目的人”達(dá)到了最多為1+2+3+1=7，那四個(gè)科目都喜歡的就最少了，為10-7=3人。

通過這個(gè)例題，我們不難總結(jié)出反向構(gòu)造的方法很簡(jiǎn)單，分三步：反向-加和-作差。下面我們通過例題來給大家講解下如何運(yùn)用。

二、例題精講

【例1】某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請(qǐng)問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少?

A.40% B.30%

C.20% D.10%

【答案】C

【解析】問題中出現(xiàn)“都……至少”,屬于反向構(gòu)造問題，分三步：反向-加和-作差。(1)反向：四次考試中90分及以下的學(xué)生分別為1-70%=30%，1-75%=25%，1-85%=15%，1-90%=10%;(2)加和：90分及以下的學(xué)生最多為30%+25%+15%+10%=80%;(3)作差：四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是1-80%=20%。因此，本題選擇C選項(xiàng)。

【例2】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】A

【解析】根據(jù)題目特征“都……至少”,屬于反向構(gòu)造問題，分三步：反向-加和-作差。(1)反向：不愛好戲劇的有46-35=11人，不愛好體育的有46-30=16人，不愛好寫作的有46-38=8人，不愛好收藏的有46-40=6人;(2)加和：有不喜歡活動(dòng)的人最多為11+16+8+6=41人;(3)作差：四項(xiàng)活動(dòng)都愛好的至少有46-41=5人。因此，本題選擇A選項(xiàng)。

通過以上例題，相信大家對(duì)于反向構(gòu)造已經(jīng)有了清晰的認(rèn)知了，題型雖然很簡(jiǎn)單，但大家往往容易忘記題型特征，以至于拿不到分，建議大家在掌握這一題型時(shí)，重在理解，而不是單純地記憶，否則題目形式一改變，就容易分辨不清楚了。

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