2022國(guó)考行測(cè)備戰(zhàn)之搞定不定方程

刷過(guò)歷年國(guó)考真題的小伙伴們不難發(fā)現(xiàn)，不定方程出現(xiàn)頻率較高，不少?lài)?guó)考題目均涉及到對(duì)不定方程的考查。

不定方程題型容易識(shí)別，只要小伙伴們熟悉相應(yīng)的解題技巧并勤加練習(xí)，拿下這種題型并不是難事!

不定方程(組)，即未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程(組)。數(shù)量關(guān)系考題中，未知數(shù)往往會(huì)受到某些條件限制，包括常識(shí)類(lèi)限制(比如：人數(shù)、物品個(gè)數(shù)、年齡等必須是正整數(shù))和具體題目的限制(題目可能會(huì)要求未知數(shù)為質(zhì)數(shù)或給定取值范圍等)。想要搞定這種題型就是要以未知數(shù)的限制為基準(zhǔn)，觀察方程特點(diǎn)，結(jié)合代入排除法和數(shù)字特性法(主要包括倍數(shù)特性、奇偶特性、尾數(shù)法)進(jìn)行求解。下面我們以一個(gè)典型例題來(lái)分析不定方程的幾種解法。

【例題】有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是：

A.1輛 B.3輛

C.2輛 D.4輛

【分析】設(shè)大、小客車(chē)分別有x、y輛，題目只有一個(gè)等量關(guān)系：37x+20y=271。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬不定方程。限定條件為x、y代表車(chē)輛數(shù)，均為正整數(shù)。

方法一：直接使用代入排除法。將選項(xiàng)分別代入37x+20y=271求y的值，只有當(dāng)x=3時(shí)，y才為一個(gè)正整數(shù)，因此選擇B。注意若從A項(xiàng)開(kāi)始依次代入，代入B計(jì)算出y為正整數(shù)后代入截止，因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)選項(xiàng)能滿(mǎn)足整個(gè)題目全部條件，B已經(jīng)滿(mǎn)足則無(wú)需再代CD項(xiàng)。

方法二：奇偶特性+代入排除。觀察37x+20y=271，顯然20y為偶數(shù)、271為奇數(shù)，因此37x只能是奇數(shù)，那么x為奇數(shù)，排除C、D。余下選項(xiàng)二選一代入，A不滿(mǎn)足y為整數(shù)，因此選擇B。

方法三：尾數(shù)法+代入排除。將方程變形為37x=271-20y，20y尾數(shù)為0，271尾數(shù)為1，顯然37x的尾數(shù)為1，結(jié)合選項(xiàng)，只有x=3時(shí)37x才是一個(gè)尾數(shù)為1的數(shù)。

通過(guò)這一例題小伙伴們可以觀察到， 直接使用代入排除法，運(yùn)氣不好時(shí)有可能要代入三個(gè)選項(xiàng)才能找到答案，比較耗時(shí)。因此實(shí)際解題過(guò)程中，建議先通過(guò)觀察倍數(shù)、奇偶、尾數(shù)等特點(diǎn)先排除部分選項(xiàng)后再代入，另外也要注意從計(jì)算更簡(jiǎn)單的數(shù)字開(kāi)始代入。最后我們?cè)倬毩?xí)一個(gè)題吧!

【練習(xí)題】某手機(jī)廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種機(jī)型，其中甲產(chǎn)量的2倍與乙產(chǎn)量的5倍之和等于丙產(chǎn)量的4倍，丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍。甲、乙、丙產(chǎn)量之比為：

A. 2:1:3 B. 2:3:4

C. 3:2:1 D. 3:2:4

【分析】用甲、乙、丙來(lái)分別表示三種機(jī)型產(chǎn)量，那么：2甲+5乙=4丙;‚丙+2甲=5乙。兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程組。限定條件為x、y代表手機(jī)產(chǎn)量，均為正整數(shù)。

觀察式特點(diǎn)，2甲、4丙均為偶數(shù)，則5乙也為偶數(shù)，那么乙為偶數(shù)，排除A、B選項(xiàng)。觀察②式特點(diǎn)，2甲和5乙均為偶數(shù)，則丙為偶數(shù)，排除C選項(xiàng)。因此選擇D。當(dāng)然，如果沒(méi)有觀察到奇偶性，也可以直接代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證。此題選項(xiàng)數(shù)據(jù)都比較簡(jiǎn)單，不論從哪個(gè)選項(xiàng)開(kāi)始代入均可。

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