2022國考行測之巧解余數(shù)問題

在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”翻譯成白話文就是：有一個數(shù)不知道是多少，只知道這個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數(shù)是多少?這個問題叫做“韓信點兵問題”，是我國古代數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。發(fā)展至今，這個問題也叫做“中國剩余定理”。

在公考中，余數(shù)問題的解題方法除了代入排除法，還可以使用“中國剩余定理”快速求解。此定理知識點如下：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期。具體解釋如下：

若一個數(shù)除以3余1，除以4余1，除以5余1，則這個數(shù)可以表示成60n+1,n取正整數(shù);

若一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，則這個數(shù)可以表示成60n+7,n取正整數(shù);

若一個數(shù)除以4余3，除以5余4，除以6余5，則這個數(shù)可以表示成60n-1,n取正整數(shù);

接下來，我們通過2道真題詳細講解此定理的應(yīng)用。

【例1】一個盒子里有乒乓球100多個，如果每次取5個出來最后剩下4個，如果每次取4個最后剩3個，如果每次取3個最后剩2個，那么如果每次取12個最后剩多少個?

A.11

B.10

C.9

D.8

【答案】A

【解析】根據(jù)條件，我們可以得到的信息是：這盒乒乓求除以5余數(shù)為4，除以4余數(shù)為3，除以3余數(shù)為2，5-4=1，4-3=1，3-2=1，做差之后差相同，都是1，符合中國剩余定理里面的差同減差這種情況，因此這盒乒乓球的個數(shù)可以表示成60n-1。因為個數(shù)有100多個，所以n取2或者3，當(dāng)n=2時，總個數(shù)是119，那么每次取12個，119，余數(shù)是11;當(dāng)n=3時，總個數(shù)是179，，余數(shù)是11，所以余數(shù)都是11，選擇A選項。

【例2】苗苗有一堆草莓，樂樂也有一堆草莓。苗苗的草莓五個五個地數(shù)，最后剩兩個，七個七個地數(shù)，最后還是剩兩個;樂樂的草莓五個五個地數(shù)，最后剩四個，六個六個地數(shù)，最后剩三個。已知苗苗比樂樂多8個草莓，則苗苗的草莓?dāng)?shù)為：

A.37

B.62

C.72

D.77

E.87

F.92

G.102

H.107

【答案】H

【解析】根據(jù)條件分析，可以得到信息如下：苗苗的草莓除以5余2，除以7余2，余數(shù)相同，都是2，符合定理里面的余同取余這種情況，所以苗苗的草莓個數(shù)可以表示成35n+2，n取正整數(shù);樂樂的草莓除以5余4，除以6余3，5+4=9，6+3=9，和相同，都是9，符合定理里面的和同加和這種情況，所以樂樂的草莓個數(shù)可以表示成30m+9，m取正整數(shù)。根據(jù)選項分析，苗苗的個數(shù)可以是37，72，107中的一個，樂樂的個數(shù)可以是39，69，99中的一個，因為苗苗的個數(shù)比樂樂多8個，107-99=8，符合要求，所以苗苗的個數(shù)是107，樂樂的個數(shù)是99，因此，選擇H選項。

怎么樣?小伙伴們，你學(xué)會了嗎?讓我們動動腦，動動手，做一做后面的2題吧。

【練習(xí)1】有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓(xùn)練，這支隊伍的人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人，如果按每橫排4人編隊，最后少3人，如果按每橫排3人編隊，最后少2人;如果按每橫排2人編隊，最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人?

A.1045

B.1125

C.1235

D.1345

【答案】A

【練習(xí)2】某校二年級全部共3個班的學(xué)生排隊。每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人。這個學(xué)校二年級有多少名學(xué)生?

A.120

B.122

C.121

D.123

【答案】B

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