2022國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系中容斥原理

在數(shù)字還沒被發(fā)明之前，上古人類都是用麻繩打結(jié)、石頭上刻劃印記的方式來給畜牧統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)的。但是要保證計(jì)數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，就要保證在統(tǒng)計(jì)過程中不漏不重。即不能遺漏任何統(tǒng)計(jì)對(duì)象，亦不能對(duì)任何統(tǒng)計(jì)對(duì)象進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，這樣在實(shí)際操作的過程中很難保證。后來人們研究出來一種思想，即先不考慮重復(fù)的情況，將所有對(duì)象的數(shù)目清點(diǎn)出來，再按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)將重復(fù)計(jì)數(shù)過的統(tǒng)計(jì)對(duì)象給排斥出去，用這樣的方式來保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果不漏不錯(cuò)的思想就叫做容斥原理。

那么在咱們行測(cè)考試中，容斥原理作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)總是跟集合的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通起來一起考察的，一般有兩集合容斥原理、三集合容斥原理兩種考察方式，這類題目的特點(diǎn)往往是題干較長(zhǎng)較復(fù)雜，涉及到的主體對(duì)象也多，總是讓很多考生頭疼難堪，但是如果掌握到技巧，這類題目往往可以快速“秒殺”，今天就帶大家看一下兩集合容斥和三集合容斥最簡(jiǎn)單的兩種考察形式吧。

【真題1】某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng)，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有( )

A. 23戶

B. 22戶

C. 21戶

D. 24戶

【答案】A

【解析】第一步，本題考查兩集合容斥原理。

第二步，本題中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)對(duì)象就是種植柚子樹的果農(nóng)和種植橘子樹的果農(nóng)，分別對(duì)應(yīng)的是集合A，集合B，都不表示的是既不中柚子樹，也不種植橘子數(shù)的果農(nóng)。若設(shè)題目要求的量，同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)數(shù)量為x。根據(jù)二集合公式：總數(shù)-都不=A+B-AB代入數(shù)據(jù)計(jì)算得26+24-x=32-5，x=23。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【真題2】某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?

A.57

B.64

C.69

D.78

【答案】B

【解析】第一步，本題考查三集合容斥原理。

第二步，本題目從三個(gè)角度來對(duì)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行分類，即訂購(gòu)A、B、C期刊與否，符合三集合容斥原理的特征，且題目中滿足兩個(gè)條件的集合人數(shù)是分別給出的，應(yīng)用三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式：總數(shù)-都不=。設(shè)訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾數(shù)法求得尾數(shù)為4)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

這兩道真題屬于是直接應(yīng)用公式即可解題，計(jì)算量也不算大，題目的理解難度也完全在于是否熟悉兩集合、三集合容斥原理公式中各個(gè)量的含義，可以說是只要會(huì)公式并且理解的話完全就是送分題目。但是容斥原理中還有些變形的考點(diǎn)會(huì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)，那我們下次再給大家介紹吧!

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