2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系干貨分享之相遇問(wèn)題

相遇問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中一類較為常考的題型，同樣也是技巧性較強(qiáng)的題型。雖然相遇問(wèn)題看似類型較為復(fù)雜，分成多種情況，但實(shí)際上本質(zhì)就是找到問(wèn)題的核心所在�？疾榭忌�的邏輯思維能力，通過(guò)使用特殊的技巧解決相遇問(wèn)題。下面就相遇問(wèn)題的題型進(jìn)行具體分析：

一、單次相遇問(wèn)題

在相遇問(wèn)題中，凡是方向相反的都可以看成相遇問(wèn)題。引用公式。

【例1】甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問(wèn)AB兩地的距離為多少米?

A. 8000米

B. 8500米

C. 10000米

D. 10500米

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于相遇追及類，用方程法解題。

第二步，設(shè)AB兩地的距離為S，甲丙相遇時(shí)間為t，由甲丙相遇可得：S=(85+65)×t①;由甲丙相遇5分鐘后乙丙相遇可得：S=(75+65)×(t+5)②。聯(lián)立①②，解得S=10500米。

因此，選擇D選項(xiàng)。

在這道題中，核心在于無(wú)論甲乙相遇還是乙丙相遇，走的路程總和都為AB兩地之間的距離，這就是典型的相遇問(wèn)題中直線型單次相遇，直接代入公式即可。

二、多次相遇問(wèn)題

在多次相遇問(wèn)題中，要先識(shí)別是屬于兩端出發(fā)還是單端出發(fā)問(wèn)題，再代入公式，直線型兩端出發(fā)n次相遇：(2n-1)S=()×t;以及直線型單端出發(fā)n次相遇：2nS=()×t。

【例二】在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于相遇追及類。

第二步，12分鐘=720秒。設(shè)共相遇n次，則總共行駛距離S=(2n-1)S，利用兩端出發(fā)多次相遇問(wèn)題公式(2n-1)S=()×t，可得(2n-1)×100=()×720。

第三步，解得n=11.5，故迎面相遇11次。

因此，選擇C選項(xiàng)。

在這道題中，問(wèn)題的核心在于看出這是單端還是兩端出發(fā)，甲乙兩款模型從兩邊開始航行，證明是兩端出發(fā)問(wèn)題，因此，引用公式(2n-1)S=()×t。

三、環(huán)型相遇問(wèn)題

在環(huán)型問(wèn)題中，在同一起點(diǎn)出發(fā)，要先識(shí)別方向是同向還是異向相遇，同向出發(fā)證明速度快的比速度慢的多跑了一圈，再代入公式即可，同向：S=()×t;以及異向：S=()×t。

【例三】甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑了2000米。問(wèn)甲的速度是乙的多少倍?

A. 1.2

B. 1.5

C. 1.6

D. 2.0

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于相遇追及類。

第二步，環(huán)形同點(diǎn)同向出發(fā)每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起點(diǎn)，甲比乙多跑原來(lái)的差距200米;之后兩次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，時(shí)間相同，則速度比與路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。

因此，選擇B選項(xiàng)。

在這道題中，因?yàn)橥�向出發(fā)，所以代入公式S=()×t，又因?yàn)槠瘘c(diǎn)不同，起點(diǎn)相距200米，因此第一次甲比乙多走200米，就能夠通過(guò)乙的路程算出甲所走的全程。

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