2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧之不定方程的常見解法

在公務(wù)員數(shù)量關(guān)系解題過程中，最常使用的方法無疑是方程法，廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)應(yīng)用題、工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題、溶液?jiǎn)栴}、幾何問題等比例類題型和容斥問題、最值問題等計(jì)數(shù)類問題中。

方程法的具體思路一般是根據(jù)題目的要求，選取一個(gè)或多個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，然后找等量關(guān)系建立方程或方程組，接著求解未知數(shù)進(jìn)而得到所求答案。由于題目的不同，在求解方程或方程組的過程中，一部分方程或方程組通過單純的運(yùn)算是沒法直接求解出具體的未知數(shù)的，我們將這種未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到限制的方程稱為不定方程。對(duì)于不定方程的常見解法，可以分為兩種情況，具體如下表格：

接下來我們將通過幾道例題，來進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握不定方程的常見解法。

【例1】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

A.36 B.37

C.39 D.41

【答案】D

【解析】設(shè)每名鋼琴教師、拉丁舞教師帶領(lǐng)學(xué)員人數(shù)分別為x人、y人，所有學(xué)員共76人，建立等量關(guān)系：5x+6y=76。由于6y、76為偶數(shù)，那么5x一定也是偶數(shù)，進(jìn)一步得出x為偶數(shù)，同時(shí)從題干可知x還是質(zhì)數(shù)，在所有質(zhì)數(shù)中只有2一個(gè)偶數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴教師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞教師帶11名學(xué)員。由每名教師所帶學(xué)生數(shù)量不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。

【例2】某水果經(jīng)銷商到一山區(qū)水果基地采購(gòu)獼猴桃和蘋果。獼猴桃和蘋果的采購(gòu)價(jià)分別為10元/斤和4元/斤，銷售價(jià)分別為25元/斤和12元/斤。已知該經(jīng)銷商在本次經(jīng)銷中獲利40000元，每種水果采購(gòu)都超過500斤且為整數(shù)。問該經(jīng)銷商的最佳投入資金是多少元?( )

A.20000 B.21260

C.21300 D.21280

【答案】B

【解析】設(shè)購(gòu)買獼猴桃、蘋果的重量分別為x斤、y斤，最佳投入資金為z元，由題干可

以建立等量關(guān)系：

，①化簡(jiǎn)為15x+8y=40000。由于8y和40000是8的倍數(shù)，則15x也應(yīng)該是8的倍數(shù)，進(jìn)一步可知x是8的倍數(shù)，同時(shí)要想投入的資金z最少，則x投入越少越好且必須大于500，則x=504，y=4055。則最佳投入資金為504×10+4055×4=21260(元)。

【例3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?( )

A.21元 B.11元

C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】 解法一(消元法)：

設(shè)購(gòu)買一支簽字筆、一支圓珠筆、一支鉛筆分別需要x，y，z元。由題干可以建立等量關(guān)系，，①×3-②×2=x+y+z=32×3-43×2=10元。

解法二(賦“0”法)：

，令y=0，則x=11，z=-1，即x+y+z=10元。

通過上面3道例題的分析，可以清晰的看出，不定方程的求解是有一定的規(guī)律性的，求解單一量時(shí)代入排除法、數(shù)字特性法是常用的解題技巧，求解整體量時(shí)加減消元解題更加直接，但需要一定的數(shù)字觀察能力，賦“0”法更好掌握但計(jì)算量大一些，在備考的過程中，大家可以結(jié)合使用，經(jīng)過一定的練習(xí)之后，可以達(dá)到事半功倍的效果。

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