“名額”都一樣，到底怎么分——隔板法

公考中數(shù)量關(guān)系中的排列組合問題是很多人頭疼的問題，不少人表示雖然排列組合在中學(xué)學(xué)過，但是，當(dāng)時(shí)都聽的一知半解，對于其具體原理理解起來比較困難，做題純憑感覺。其實(shí)，在排列組合中有一些方法與技巧可以快速的理解并解決對應(yīng)的問題，例如“捆綁法”、“插空法”、“隔板法”等。捆綁插空比較常見，大家也對其比較了解了，今天分享一個(gè)只要大家理解，套結(jié)論就可以得分的插空法。

一、題型特點(diǎn)：題干中出現(xiàn)“將n個(gè)相同的元素分為m組，每組至少1個(gè)”。

二、解題方法:總情況數(shù)：。

解題方法可以理解為先將n個(gè)元素排成一列，再將隔板插入到元素間的空隙中，這樣就將元素分好組了。n個(gè)元素中間有n-1個(gè)空隙，分m組需要插入m-1塊隔板，完成這個(gè)分組就是需要在n-1個(gè)空隙中選取m-1個(gè)空隙插入隔板，即𝐶𝑛−1𝑚−1。知道了方法，再來看一下具體怎么使用。

三、真題感知

【例1】某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A.35種 B.70種

C.96種 D.114種

【答案】A

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，屬于方法技巧類。

第二步，題干中“將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口”，是8個(gè)名額，也就是8個(gè)相同元素。分到4個(gè)路口，即分為4組，而且每個(gè)路口至少一個(gè)名額，符合“隔板法”的使用條件，直接套用公式，。

因此，選擇A選項(xiàng)。

前述隔板法的應(yīng)用條件中有一個(gè)限制是每人至少一個(gè)，那如果題干問至少2個(gè)或者至少3個(gè)怎么辦呢?下面一起再看一道真題。

【例2】某辦公室接到15份公文的處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份，也不得多于10份，則共有( )種分配方式。

A.15 B.18

C.21 D.28

【答案】D

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，屬于方法技巧類。

第二步，需要將15份公文分給三個(gè)人，每人至少3份(滿足這個(gè)條件，每人肯定不多于10份)，此處可利用隔板法，既然每個(gè)人至少3份，可以先給每人兩份，剩下了15-2×3=9(份)�，F(xiàn)在題目就轉(zhuǎn)換成了9份公文分給三個(gè)人，每人至少1份，可以直接套用隔板法公式。

因此，選擇D選項(xiàng)。

三、知識(shí)點(diǎn)綜述

通過上面兩道題可以感受到，能利用隔板法的關(guān)鍵是相同的元素，之所以要求是相同元素，是由于只有在不考慮被分配的元素順序的情況下，才能用上述方法求解。若要考慮順序就不能簡單的利用隔板法來求，比如若將例1中的名額改為人，做法就不一樣了。在利用隔板法時(shí)一定要注意使用條件，同時(shí)也要兼顧靈

活性。類似例2的方法，我們要學(xué)會(huì)舉一反三，若題目中出現(xiàn)至少2個(gè)，我們就先給每組先分1個(gè)，再將剩下的相同元素用隔板法的公式進(jìn)行分配。所以下次變成至少a個(gè)，我們就先從總數(shù)中給每組先分去(a-1)個(gè)，再用隔板法的公式求解即可。大家可以通過下面的思維導(dǎo)圖再鞏固下“隔板法”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

相關(guān)內(nèi)容推薦：
　　2024年國家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系