2022國考幾何特性秒殺技之尺度擴大理論

對近年四川省考真題梳理分析發(fā)現，四川省考對幾何問題特別青睞，近3年共6次考試中，每一次都會出現幾何問題的身影。幾何問題對考生而言，既感到很熟悉，熟悉是因為日常生活中都會有所涉及，但更多的只是停留在表象之上，所以考生們對幾何問題又特別的陌生，對公式的不熟悉，對幾何性質的不敏感，導致做題過程中不知道靈活變通，很難拿到相應的分數，導致考生對幾何問題敬而遠之。為解考生之憂慮，通過對歷年真題的分析和研究，我們發(fā)現幾何問題主要考查的是兩個方向，其一是幾何計算，其二是幾何特性。那么今天主要為大家介紹利用幾何特性中的尺度擴大理論快速解題，實現效率與正確率的雙提升。具體分析如下：

三角形相似是初中幾何的重要組成部分，因此，絕大多數考生對于相似并不陌生，稍微復習一下就可以理解三角形相似。如果兩個三角形相似，那么對應角相等，對應邊成比例。由三角形相似，我們可以推廣到二維、三維層面上來。如果一個圖形擴大N倍，那么周長擴大N倍，面積擴大N²倍，體積擴大N³倍。這就是尺度擴大理論，我認為要理解尺度擴大理論，只需要把三角形相似原理推廣到面積和體積層面即可。該理論對于解決某些幾何問題簡直可以說秒殺。具體請看例1。

【例1】某演播大廳的地面形狀是邊長為100米的正三角形，現要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問，需要用多少塊磚?

A. 2763 B. 2500 C. 2340 D. 2300

【解析】這道題目若用常規(guī)解法，就需要先算出演播大廳地面的面積，根據其為正三角形且邊長為100米，計算出其高為50米，然后計算出面積為2500平方米;然后同理計算出瓷磚的面積為平方米。需要塊瓷磚。此題計算過程還好，計算難度不大，但畢竟也要花費不少時間。如果是能想到尺度多大理論，那需要瓷磚的數量就是大正三角形與小正三角形的面積之比，而面積之比又是其邊長之比的平方，邊長之比是100:2=500:1，那面積之比為2500:1，即需要2500塊瓷磚，不用動筆即可口算秒殺出結果。因此選擇B選項。該題就是通過尺度擴大理論來快速解題，實現了效率的極大提升，節(jié)約了寶貴的時間。

因為例1通過計算也能快速地得到結果，還不能充分體現尺度擴大理論的優(yōu)勢，接下來看看尺度擴大理論在例2中的運用帶來的極大好處。

【例2】(2018聯考)某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元B. 7.45元C. 14.92元D. 21.88元

【解析】該道題目若沒有意識到可以使用尺度擴大理論，那么就需要先計算四分之三的芝士球，再求剩下的球形面皮，計算上會有相當大的難度。那么，此題用尺度擴大理論，半徑為1厘米和2厘米的該甜品相似比為1:2，那么其體積之比應該為1:8，即半徑為2厘米的該甜品的體積是半徑為1厘米的8倍，那成本也相應為8倍，計算出結果為21.84元，因此選擇D選項。

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