2022國(guó)考行程問(wèn)題的趣味考法之火車(chē)過(guò)橋

數(shù)量關(guān)系的諸多考點(diǎn)和章節(jié)中，考生一般比較好掌握的是工程、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題這類(lèi)基礎(chǔ)考點(diǎn)。工程問(wèn)題好掌握的原因在于考查的是標(biāo)準(zhǔn)模型的解題方法，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題好掌握的原因在于考查的是非常貼近生活的一些概念。而在數(shù)量關(guān)系中，考生比較頭疼的章節(jié)之一就是行程問(wèn)題，那么在實(shí)際的考查中，行程問(wèn)題也有一些趣味考法，比如火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，下面我們來(lái)揭秘這一模型。

一：火車(chē)過(guò)橋的基本模型

在行程問(wèn)題中，核心的考查公式是路程=速度×時(shí)間，命題人無(wú)外乎在這三個(gè)量上做設(shè)計(jì)。其中“路程”上進(jìn)行設(shè)計(jì)的一個(gè)趣味考法就是火車(chē)過(guò)橋模型。下面我們用一張圖片感受一下何為火車(chē)過(guò)橋模型：

通過(guò)這幅圖片我們不難發(fā)現(xiàn)火車(chē)過(guò)橋?qū)嶋H就是一列火車(chē)按照固定的速度通過(guò)橋梁。那么如果是單個(gè)個(gè)體過(guò)橋，一般按照質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行處理，路程就是橋長(zhǎng)。而在火車(chē)過(guò)橋的基本模型中，由于火車(chē)的車(chē)身較長(zhǎng)、速度較快，路程變成了“橋長(zhǎng)+車(chē)身”，根據(jù)行程的核心公式，可以知曉火車(chē)過(guò)橋的基本模型公式為橋長(zhǎng)+車(chē)身=速度×時(shí)間。

【示例】一列火車(chē)途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長(zhǎng)600米，火車(chē)通過(guò)用時(shí)18秒;第二個(gè)隧道長(zhǎng)480米，火車(chē)通過(guò)用時(shí)15秒;橋梁長(zhǎng)800米，火車(chē)通過(guò)時(shí)速度為原來(lái)的一半，則火車(chē)通過(guò)橋梁所需的時(shí)間為：

A. 20秒

B. 25秒

C. 40秒

D. 46秒

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于基本行程類(lèi)。第二步，設(shè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)，原來(lái)的速度為v，根據(jù)題意可列方程組600+L=18v、480+L=15v，解得L=120、v=40。已知火車(chē)過(guò)橋時(shí)速度為原來(lái)的一半，即為20米/秒，則火車(chē)通過(guò)橋梁所需的時(shí)間為(800+120)÷20=46(秒)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

二：火車(chē)過(guò)橋的變形考查

不是所有的火車(chē)過(guò)橋都是套這一公式。大家要注意一類(lèi)情況，比如有些火車(chē)在上橋之前，本身就停在隧道或者橋上，占據(jù)了一定的路程，此時(shí)的路程就變成了“橋長(zhǎng)”。還有一類(lèi)是起始位置“火車(chē)在橋上”，下橋位置“待這列火車(chē)剛要駛離橋面”，此時(shí)路程變成了“橋長(zhǎng)-車(chē)身”。

還有一些火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，由于和生活實(shí)際貼近，而我們所知道的是，火車(chē)由各節(jié)車(chē)廂構(gòu)成，車(chē)廂和車(chē)廂之間有間距，那么在計(jì)算車(chē)身長(zhǎng)的時(shí)候，路程就變成了車(chē)廂長(zhǎng)度和車(chē)廂間距的加和。而且要注意的是，車(chē)廂長(zhǎng)度=每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度×車(chē)廂個(gè)數(shù)，而在計(jì)算車(chē)廂間距的時(shí)候，車(chē)廂間距=每個(gè)間距×間距個(gè)數(shù)，其中車(chē)廂間距的個(gè)數(shù)≠車(chē)廂個(gè)數(shù)，而是車(chē)廂個(gè)數(shù)減去1。

【示例】一支車(chē)隊(duì)共有20輛大拖車(chē)，每輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)20米，兩輛車(chē)之間的距離是10米，行進(jìn)的速度是54千米/小時(shí)。這支車(chē)隊(duì)需要通過(guò)長(zhǎng)760米的橋梁(從第一輛車(chē)頭上橋到最后一輛車(chē)尾離開(kāi)橋面計(jì)時(shí))，以雙列隊(duì)通過(guò)與以單列隊(duì)通過(guò)花費(fèi)的時(shí)間比是：

A. 7∶9

B. 29∶59

C. 3∶5

D. 1∶2

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于基本行程類(lèi)。

第二步，車(chē)隊(duì)過(guò)橋需要行進(jìn)的總長(zhǎng)度為橋長(zhǎng)加上車(chē)隊(duì)長(zhǎng)，可得雙列隊(duì)需要行進(jìn)，單列隊(duì)需要行進(jìn)760+20×20+19×10=1350(米)。當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間與路程成正比，故雙列隊(duì)通過(guò)與以單列隊(duì)通過(guò)花費(fèi)的時(shí)間比為1050∶1350=7∶9。因此，選擇A選項(xiàng)。

這就是火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的趣味考法，希望考生掌握了上述兩種模型之后，通過(guò)一些真題來(lái)輔助加深對(duì)于模型的理解。

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