2022國考數量環(huán)形排列你還在出錯？

在公務員考試中，排列組合往往是筆試考試中必不可少的一類題目，這一類題目難度居于行測數量關系前列，其中一部分原因就是大家容易忽視一些小細節(jié)，今天我們就來聊一聊排列組合中的環(huán)形排列。

一、環(huán)形排列解釋

環(huán)形排列就是將要排列的對象在排列過程中圍成一圈，在排列過程中不考慮東西南北的方位，只考慮要排列的元素的相對位置。

二、環(huán)形計算公式

環(huán)形排列不考慮方位，只考慮相對位置，如果我們有n個元素按照直線型去排列，那就重復了，大家想象一下，將所有的元素順時針或者逆時針旋轉，元素的相對位置同樣沒有發(fā)生變化，也就是產生了重復的情況，而重復的情況其實就是旋轉引起的，n個元素每種情況都會出現n次，故用即可消除重復的情況，即n個元素環(huán)形排列公式為(種情況)。

三、例題練習

【例1】在一次同學聚會中，有5名同學圍繞一張圓桌吃飯，請問這五名同學有多少種坐的方式?

A.20

B.60

C.24

D.12

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合，環(huán)形排列。

第二步，5名同學圍繞圓桌坐下，圓桌故考慮本題考查環(huán)形排列，直接利用環(huán)形排列公式5個人環(huán)排，故情況數為(種)。

本題便是典型的環(huán)形排列問題，情況數直接套用環(huán)形排列公式即可得出結果。

四、環(huán)形排列忽視點

很多同學掌握了環(huán)形排列之后看到環(huán)形就使用公式去解決問題，這就導致出題人在設計坑的時候，很多同學容易入坑，選錯選項。我們要明白環(huán)形排列之所以除以n，其實是為了消除重復的情況，但是有時候我們會遇到一些環(huán)形排列其實相對位置已經固定，那便不會產生重復。比如下面這個例題。

【例2】在一次同學聚會中有5名男同學和5名女同學圍繞一圓桌就座，要求男生不能相鄰，女生也不能相鄰，那么共有()種不同坐法。

A. 480

B. 576

C. 600

D. 2880

【答案】D

【解析】第一步，本題考查排列組合，環(huán)形排列。

第二步，題目中要求男生不能相鄰，女生也不能相鄰，那么我們可以先排男生或者女生，再讓另一個插空即可;先排的這個對象5個人圓桌故環(huán)形排列(種)。

第三步，5個人環(huán)形排列故產生5個空，此時雖然還是環(huán)形，但是這5個環(huán)形的座位周圍都有了人，也就是任意一個人進任意一個空都是不同的，故不能再用環(huán)形排列而應該列式(種)。

第四步，故總情況數為24×120=2880(種)。

五、小結

所以我們在做題中遇到環(huán)形排列時不僅要考慮去重復，同時也要清楚環(huán)形排列的原理是只考慮元素的相對位置，因此相對位置不同時，無需去除重復。希望同學們要掌握到這些技巧，早日成“公”。

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