2021-12-06 11:44:13 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道題目:草原上有一片青草,每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,如果期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?這種類(lèi)型的題目就叫做牛吃草問(wèn)題,亦叫做消長(zhǎng)問(wèn)題。
牛吃草問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系中考察的概率較小,但是這種題型相對(duì)簡(jiǎn)單,如果出現(xiàn)牛吃草問(wèn)題,也是一道必做題。下面,我們來(lái)解釋一下牛吃草的原理以及公式:
首先,牛吃草問(wèn)題的前提是草生長(zhǎng)速度和每頭牛每天消耗的草料是不變的,我們?cè)O(shè)草的生長(zhǎng)速度為X、每天每頭牛吃“1”份草,那么N頭牛,每天的消耗量為“N”份;其次,原有的草料為Y,假定經(jīng)過(guò)時(shí)間T,草原上的草料消耗完畢,則在時(shí)間T內(nèi)牛吃的草料為N×T,N頭牛吃的草料等于原有草料與時(shí)間T內(nèi)草生長(zhǎng)的量,即Y+XT,所以我們得到等量關(guān)系:NT=Y+XT,化簡(jiǎn)得:
Y=(N-X)T(牛吃草公式)
其中:Y:原有草料
N:牛的頭數(shù)
X:草的生長(zhǎng)速度
T:時(shí)間
典型的牛吃草問(wèn)題:漏船排水、窗口售票等
我們通過(guò)幾道例題了解一下牛吃草問(wèn)題如果求解:
【例1】(單選題) 某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開(kāi)始排隊(duì)等候入場(chǎng),而每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候隊(duì)伍消失,若同時(shí)開(kāi)4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘,若同時(shí)開(kāi)6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。問(wèn)如果同時(shí)開(kāi)7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘?
A. 18分鐘
B. 20分鐘
C. 22分鐘
D. 25分鐘
解析
第一步,本題考查牛吃草問(wèn)題。
第二步,設(shè)檢票口原有觀眾y人,每分鐘到達(dá)觀眾x人,每個(gè)檢票口每分鐘可檢1人,根據(jù)牛吃草公式可得:y=(4-x)×50,y=(6-x)×30,解得x=1,y=150。
第三步,設(shè)同時(shí)開(kāi)7個(gè)入場(chǎng)口需T分鐘檢完,則150=(7-1)×T,解得T=25分鐘。
因此,選擇D選項(xiàng)。
【例2】(單選題) 某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭,問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
解析
第一步,本題考查牛吃草問(wèn)題,用公式法解題。
第二步,設(shè)原有河沙量為y,每月沉積河沙量為x,根據(jù)80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月,可得y=(80-x)×6,根據(jù)60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月,可得y=(60-x)×10,解得x=30,y=300。
第三步,若要不被開(kāi)采枯竭,每月開(kāi)采量=每月沉積量,故最多可供30人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采。
因此,選擇B選項(xiàng)。
【例3】(單選題) 有甲乙兩個(gè)水池,其中甲水池中一直有水注入,如果分別安排8臺(tái)抽水機(jī)去抽空甲和乙水池,則分別需要16小時(shí)和4小時(shí),如給甲水池加5臺(tái),則可以提前10小時(shí)抽空。若共安排20臺(tái)抽水機(jī),則為了保證兩個(gè)水池能同時(shí)抽空,在甲水池工作的抽水機(jī)應(yīng)該比乙水池多多少臺(tái)?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
解析
第一步,本題考查牛吃草問(wèn)題。
第二步,設(shè)甲水池容量為y,甲水池注入的水速為x,賦值每臺(tái)抽水機(jī)的效率為1。根據(jù)抽空甲水池需要16小時(shí),加了5臺(tái)后可提前10小時(shí)抽空,可得y=(8-x)×16、y=(8+5-x)×(16-10),解得x=5、y=48。又因?yàn)?臺(tái)抽水機(jī)抽空乙需要4小時(shí),則乙的容量為8×4=32。
第三步,設(shè)甲水池安排a臺(tái)抽水機(jī),則乙水池為(20-a)臺(tái)抽水機(jī),根據(jù)題意兩個(gè)水池同時(shí)抽空可得,解得a=14,則乙水池安排抽水機(jī)為20-14=6(臺(tái)),故甲水池比乙水池多14-6=8(臺(tái))。
因此,選擇C選項(xiàng)。
總結(jié):
牛吃草公式:Y=(N-X)T
Y:原有草料
N:牛的頭數(shù)
X:草的生長(zhǎng)速度
T:時(shí)間
常用方法:方程法
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