2022省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系必備解題技能一：等差數(shù)列

等差數(shù)列作為數(shù)列的基礎(chǔ)類(lèi)型，在公務(wù)員考試中一直占據(jù)主要地位。掌握好等差數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)，不僅可以在圖形推理中結(jié)合著找規(guī)律，而且還可以在數(shù)量關(guān)系中分析相關(guān)題目。等差數(shù)列如果理解的更深刻些，那么數(shù)量關(guān)系中復(fù)雜的跟數(shù)列相關(guān)的題目都可以靈活快捷地分析出來(lái)。那么何為等差數(shù)列?備考時(shí)我們應(yīng)該把握哪些知識(shí)點(diǎn)呢?

等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是一個(gè)定值的數(shù)列，其中定值稱(chēng)為等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列首項(xiàng)用表示的話(huà)，那么第n項(xiàng)就可以表示為：

前n項(xiàng)和可以表示為：

前n項(xiàng)和多種不同的分析方式，在具體分析題目時(shí)我們可以根據(jù)題目靈活選用。

回憶完等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，我們回到行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系部分，在數(shù)量關(guān)系中等差數(shù)列這一內(nèi)容，除了直接考查等差數(shù)列題目，其他模塊也時(shí)有涉及，比如最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造，經(jīng)常我們構(gòu)造出的數(shù)列就是等差數(shù)列;再比如將等差數(shù)列糅合在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題或者爬樓梯問(wèn)題中，各種知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)合都有可能。接下來(lái)我們通過(guò)數(shù)列構(gòu)造的問(wèn)題來(lái)具體分析一下等差數(shù)列的應(yīng)用。

【例】某地10戶(hù)貧困農(nóng)戶(hù)共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬(wàn)元。已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶(hù)申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶(hù)的2倍，且任意2戶(hù)農(nóng)戶(hù)的申請(qǐng)金額都不相同。問(wèn)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶(hù)最少可能申請(qǐng)多少萬(wàn)元信貸?

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

【正確答案】B

【華圖解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，設(shè)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶(hù)最少可能申請(qǐng)x萬(wàn)元信貸，根據(jù)申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶(hù)申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶(hù)的2倍，則最高的申請(qǐng)2x萬(wàn)元，要使最低的最低，則中間8戶(hù)應(yīng)盡量高，已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，構(gòu)造如下表：

列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，問(wèn)題求最少向上取整，最少申請(qǐng)1.6萬(wàn)元信貸。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【華圖分析】分析完題目后，我們回頭再來(lái)細(xì)致地分析一下其中的部分關(guān)系。根據(jù)題干條件，我們構(gòu)造出了10戶(hù)貧困戶(hù)的具體情況，在構(gòu)造的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)從第一到第九，他們的金額就是一個(gè)等差數(shù)列。那么除了以上解析中列方程求解的方法，其實(shí)在求總和時(shí)，我們也可以結(jié)合來(lái)進(jìn)行分析。其中，前9項(xiàng)的和就可以表示為;或者，直接找出前9項(xiàng)的中位數(shù)，那么前9項(xiàng)的和可以表示為。分析前9項(xiàng)和后，與第10項(xiàng)加和即可求解出未知量，題目求解完成。

那么以后同學(xué)們?cè)诜治鲱}目時(shí)，就要善于歸納總結(jié)題目對(duì)應(yīng)的信息，如果題目中出現(xiàn)了等差數(shù)列關(guān)系，那么我們就可以結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)算法，快速求解題目。

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