工程問題中效率制約型類題的解題技巧

工程問題無論在省考還是國(guó)考的數(shù)量關(guān)系模塊中都屬于一個(gè)高頻考點(diǎn)，并且這類題型的解題技巧較易掌握，做數(shù)量關(guān)系題目需要根據(jù)題目特征選擇相應(yīng)的解題方法，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。工程問題核心公式為：，解題方法有方程法、賦值法，有時(shí)也會(huì)用到比例法。賦值法在工程問題中常用于兩種題型，一是給定時(shí)間型，二是效率制約型，接下來主要介紹一下效率制約型問題的解題方法。

效率制約型的題目特征是不僅給定工作的完成時(shí)間，還給出了效率之間的限定關(guān)系，也就是效率之間的比例、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)等關(guān)系。解題方法一般分為三步：(1)按照效率比賦值效率;(2)根據(jù)效率求出工作總量;(3)列式求解。有時(shí)出題人為了迷惑大家，可能不會(huì)直接給出效率之間的限定關(guān)系，需要大家通過題目中的等量關(guān)系導(dǎo)出效率之間的限定關(guān)系，下面通過幾道例題，具體給大家講解一下效率制約型的解題方法。

【例1】甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工程，他們的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙兩人合做6天，再由乙單獨(dú)做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙所需要的天數(shù)是()。

A.9B.11

C.10D.15

【答案】C。解析：根據(jù)題干特征，不僅給定了工作的完成時(shí)間，還給定了效率之間的比例關(guān)系，屬于效率制約型。第一步，按照效率比賦值甲、乙、丙的效率分別為5、4、6;第二步，設(shè)工作總量為x，根據(jù)題意，解得x=150，第三步，剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙做的工作總量為，所以需要的天數(shù)為。因此，本題選項(xiàng)為C。

【例2】工程隊(duì)接到一項(xiàng)工程，投入80臺(tái)挖掘機(jī)。如連續(xù)施工30天，每天工作10小時(shí)，正好按期完成。但施工過程中遭遇大暴雨，有10天時(shí)間無法施工，工期還剩8天時(shí)，工程隊(duì)增派70臺(tái)挖掘機(jī)并加班施工。問工程隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作多少個(gè)小時(shí)?()

A.2.5B.3

C.1.5D.2

【答案】D。解析：根據(jù)題意，“80臺(tái)挖掘機(jī)”每臺(tái)效率相同，效率比為1:1:1:……，所以不僅給定了工作的完成時(shí)間，還給定了效率之間的比例關(guān)系，屬于效率制約型。第一步，按照效率比賦值每臺(tái)挖掘機(jī)的單位效率都為1，則80臺(tái)挖掘機(jī)的效率和為80;第二步，工作總量為，第三步，80臺(tái)挖掘機(jī)工作的天數(shù)為，增派70臺(tái)之后共計(jì)150臺(tái)，工作8天，設(shè)工程隊(duì)若想按期完成，平均每天需多工作t個(gè)小時(shí)則有，解得t=2。因此，本題選項(xiàng)為D。

【例3】有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天?()

A.不到6天B.6天多

C.7天多D.超過8天

【答案】C。解析：本題只給定了工作的完成時(shí)間，但并非給定時(shí)間型，需要根據(jù)給定的等量關(guān)系導(dǎo)出效率間的限定關(guān)系，屬于效率制約型。設(shè)三個(gè)工作組的效率分別為甲、乙、丙，則有，根據(jù)該式推得3乙=4甲，第一步，按照效率比賦值效率，;第二步，根據(jù)效率求總量，B工程丙組單獨(dú)完成正好需要10天，則工作總量為50，所以甲、乙合作需要，所以需要7天多。因此，本題選項(xiàng)為C。

相信通過上面幾個(gè)例題的講解，大家對(duì)于工程問題中的效率制約型類問題已經(jīng)有所掌握了，除此之外各位考生還要學(xué)會(huì)舉一反三，當(dāng)題目背景改變時(shí)，本質(zhì)是換湯不換藥，根據(jù)所講的三步進(jìn)行求解即可。最后預(yù)祝各位考生成功上岸!

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