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2022-02-07 10:49:22 公務(wù)員考試網(wǎng) 
文章來(lái)源：云南分院
近幾年考試當(dāng)中，幾何題考的越來(lái)越多，能夠熟練快速的解答幾何問(wèn)題，是我們必須具備的考試能力，而快速的解答幾何問(wèn)題不僅需要我們熟悉幾何計(jì)算公式，也需要掌握一些常考的幾何模型。在幾何問(wèn)題當(dāng)中有一種題型叫做“最短路徑問(wèn)題”，這類題有著固定的解題套路，今天，華圖教育就為大家詳細(xì)講解這類題該如何進(jìn)行解答!
【原理引入】有一位將軍騎著馬從A點(diǎn)的軍營(yíng)出發(fā)返回河對(duì)岸的B點(diǎn)的家中，途中要經(jīng)過(guò)河MN，讓馬去河里喝水，該如何選擇路線，讓將軍回家的路程最短?
思考：如圖，將軍要從A點(diǎn)經(jīng)河MN去到B點(diǎn)，要使路徑最短，其實(shí)就是求AB之間的最短距離，我們都知道，兩點(diǎn)之間線段最短，所以，直接連接AB交MN于C點(diǎn)，則C點(diǎn)就是將軍飲馬的最佳位置。
那現(xiàn)在，我們將題目改一下，變?yōu)椋?/strong>
有一位將軍騎著馬從A點(diǎn)的軍營(yíng)出發(fā)，先到河MN邊讓馬喝足水，再返回河岸同側(cè)的B點(diǎn)家中，該如何選擇路線，讓將軍回家的路線最短?
與上一題略為不同的是，這時(shí)軍營(yíng)和家都在河流的同側(cè)，那么哪種路徑是最短的呢?在這里，我們可以利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答!
【例題】A點(diǎn)、B點(diǎn)與墻的位置如右圖所示，現(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)以5米/秒的速度跑向墻，接觸到墻后再跑到B點(diǎn)，問(wèn)最少要多少秒到達(dá)B點(diǎn)?
A.30
B.34
C.38
D.42
【答案】A
【解析】從A點(diǎn)跑向墻面再跑向B，問(wèn)最少需要多少秒，速度是不變的，所以就要讓路徑盡可能的短，根據(jù)前面的理論知識(shí)，做下圖，如圖所示：
最后，我們來(lái)總結(jié)一下求最短路徑的解題方法：
如果A點(diǎn)、B點(diǎn)在直線MN的兩側(cè)，求A點(diǎn)經(jīng)過(guò)MN到達(dá)B點(diǎn)的最短路徑就直接連接A、B兩點(diǎn)間的線段即為最短路徑;如果A點(diǎn)、B點(diǎn)在直線MN的同側(cè)，則以MN為對(duì)稱軸做A點(diǎn)或B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)之間的線段即為最短路徑。
【思維導(dǎo)圖】
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