2022河南省考備考之幾何概率

概率問(wèn)題描述的是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，常用字母P來(lái)表示，數(shù)值在0~1之間，是公考數(shù)量關(guān)系中常見(jiàn)的一種題型。幾何概率則是近幾年來(lái)考試中出現(xiàn)的一種特殊的概率模型，很多同學(xué)遇到這類題目一籌莫展，實(shí)際上只要掌握了相應(yīng)的技巧，把概率跟幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，將抽象的問(wèn)題具體化，把其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的求長(zhǎng)度、面積或體積問(wèn)題，就能做到游刃有余。今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下幾何概率。

顧名思義，幾何概率就是需要用幾何的方法求得的概率。定義是這么說(shuō)的：假設(shè)有一個(gè)可度量區(qū)域Ω，任意向該區(qū)域內(nèi)投一質(zhì)點(diǎn)A，該點(diǎn)落在Ω內(nèi)任何位置的可能性是相同的，并且它落在Ω內(nèi)的子區(qū)域M的可能性大小，與M的度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，與M的形狀沒(méi)有關(guān)系，則稱為幾何概率。我們打個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)的比方，比如說(shuō)有一塊隕石從太空墜落到地球上，那么它掉落在我們國(guó)家的可能性大小只與我國(guó)國(guó)土面積有關(guān)，跟國(guó)土形狀無(wú)關(guān)，這就是幾何概率。這種概率模型符合兩個(gè)基本特征：無(wú)限性和等可能性，即在一次試驗(yàn)中，①所有出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);②每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同。再舉個(gè)例子，一名學(xué)生到學(xué)校的時(shí)間可能是7:00~8:00之間的任意一個(gè)時(shí)刻;往一個(gè)正方形操場(chǎng)上中丟一個(gè)沙包，沙包可以落在操場(chǎng)里任意一個(gè)點(diǎn)上……像這樣的模型都屬于幾何概率。

那么到底如何用幾何圖形來(lái)解決概率問(wèn)題呢?我們借2021年河南省的省考真題來(lái)為各位考生進(jìn)行講解。

(2021年河南省考第60題)某公司職員小王要乘坐公司班車上班，班車到站點(diǎn)的時(shí)間為上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，班車接人后立刻開走;小王到站點(diǎn)的時(shí)間為上午6點(diǎn)半至7點(diǎn)半之間。假設(shè)班車和小王到站的概率是相等(均勻分布)的，那么小王能夠坐上班車的概率為：

A.1/8B.3/4

C.1/2D.7/8

這是典型的幾何概率問(wèn)題，7:00~8:00有無(wú)限多個(gè)時(shí)間，班車和小王到站點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)具有等可能性。以30分鐘為一個(gè)單位，我們先把班車出發(fā)的時(shí)間轉(zhuǎn)換為線段：

再把小王出發(fā)的時(shí)間也加進(jìn)來(lái)形成二維坐標(biāo)：

如圖，設(shè)出發(fā)時(shí)間為T，橫軸為班車到達(dá)站點(diǎn)時(shí)間7:00≤T車≤8:00，縱軸為小王到達(dá)站點(diǎn)時(shí)間6:30≤T王≤7:30，二者時(shí)間交叉形成的正方形就是可度量的區(qū)域Ω，其中每個(gè)點(diǎn)都代表班車和小王到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間，就相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)A，這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)。分析題目可知，小王可以等班車，而班車不能等小王，那么符合要求的情況為小王到達(dá)的時(shí)間必須早于班車，所以T王

陰影部分為總面積中符合要求的面積，相當(dāng)于子區(qū)域M。白色不符合要求的部分是個(gè)等腰直角三角形，直角邊為正方形邊長(zhǎng)的一半，它的面積占比為，那么陰影部分是總面積的：1，質(zhì)點(diǎn)A落在子區(qū)域M的概率就是所求幾何概率，P。因此，選擇D選項(xiàng)。各位考生做對(duì)了嗎?

通過(guò)這道題目我們可以領(lǐng)悟到：這類題目常常要借助幾何圖形來(lái)分析比例關(guān)系，需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考驗(yàn)考生的邏輯思維能力，但是只要深入了解了幾何概率的概念和做法，這類題型對(duì)大家來(lái)說(shuō)一定能夠手到擒來(lái)!

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