2023數(shù)量關(guān)系備考技巧：枚舉歸納法

在數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)常出現(xiàn)一些需要我們尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并使用規(guī)律的題目，這時(shí)候，就需要使用枚舉歸納法來(lái)解決。

枚舉歸納法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是一個(gè)重要的解題思想, 尤其在國(guó)家公務(wù)員的考試中, 好多題目可以通過(guò)此方法來(lái)求解。在題目中, 有些題, 看似并沒有什么思路, 很繁瑣的題目, 我們舉幾個(gè)例子就可以解決, 這就是枚舉歸納法的玄妙之處。枚舉是將所有可能出現(xiàn)的情況逐個(gè)列舉。而歸納, 是通過(guò)最初的枚舉羅列出第一步、第二步、第三步, 然后探索、猜測(cè)出隱藏的規(guī)律。

枚舉歸納法作為一種非常實(shí)用的方法，也越來(lái)越多的成為我們解決一些復(fù)雜問題的法寶秘籍，比如下面這幾個(gè)題：

【例1】(2018軍隊(duì)文職)公司小張、小王、小李、小陳4 人在工作日輪流值班，每周五值班員要撰寫一周小結(jié)。3月5日周五小李值班撰寫了小結(jié)，下一次小李撰寫一周小結(jié)的日期是：

A 4月9日

B4月2日

C 3月29日

D3月23日

【答案】B

【解析】第一步，本題考查星期日期問題。用枚舉法解題。

第二步，小張、小王、小李、小陳四人工作日輪流值班，形成一個(gè)周期，3月5日周五小李值班撰寫總結(jié)，利用枚舉法，情況如下表：

故下一次小李撰寫一周小結(jié)的日期是4月2日。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】(2019聯(lián)考)某技校在每月首日招收學(xué)員，學(xué)習(xí)時(shí)限以月為周期，每月首日為考核日，考核通過(guò)即離校。每批學(xué)員學(xué)習(xí)1個(gè)月后， 在次月初考核通過(guò)的比例為10%，而學(xué)習(xí)2個(gè)月后，仍未通過(guò)考核的占該批學(xué)員的50%，學(xué)習(xí)3個(gè)月后該批學(xué)員全部考核通過(guò)離校。如果從3月份起，該技校開始招收學(xué)員且每個(gè)月招收300名學(xué)員，則同年7月2日在該技校的學(xué)員有多少名?

A 540

B 600

C 720

D 810

【答案】C

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用枚舉法解題。

第二步，根據(jù)題目描述，列出下表：

同年7月2日該技校學(xué)員的總數(shù)，包括5月批次學(xué)員剩余的150名，6月批次學(xué)員剩余的270名，7月批次學(xué)員剩余的300名，那么共有學(xué)生150+270+300=720(名)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例3】(2021江蘇ABC)某公司舉辦迎新晚會(huì)，參加者每人都領(lǐng)取一個(gè)按入場(chǎng)順序編號(hào)的號(hào)牌，晚會(huì)結(jié)束時(shí)宣布：從1號(hào)開始向后每隔6個(gè)號(hào)的號(hào)碼可獲得紀(jì)念品A，從最后一個(gè)號(hào)碼開始向前每隔8個(gè)號(hào)的號(hào)碼可獲得紀(jì)念品B。最后發(fā)現(xiàn)沒有人同時(shí)獲得紀(jì)念品A和B，則參加迎新晚會(huì)的人數(shù)最多有：

A 46人

B 48 人

C 52人

D 54人

【答案】B

【解析】第一步，本題考查循環(huán)周期問題，用枚舉法解題。

第二步，獲得紀(jì)念品A的編號(hào)分別為：1、8、15、22、29、36、43、50……，問題所求為人數(shù)最多，從最大的選項(xiàng)開始依次代入：

D選項(xiàng)，獲得紀(jì)念品B的編號(hào)分別為：54、45、36，36號(hào)同時(shí)獲得紀(jì)念品A和B，排除;

C選項(xiàng)，獲得紀(jì)念品B的編號(hào)分別為：52、43，43號(hào)同時(shí)獲得紀(jì)念品A和B，排除;

B選項(xiàng)，獲得紀(jì)念品B的編號(hào)分別為：48、39、30、21、12、3，沒有人同時(shí)獲得紀(jì)念品A和B，符合題意。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例4】(2021上海)有若干個(gè)相同的小正方體木塊， 按圖(1)，(2)，(3)的疊放規(guī)律擺放，則到第七個(gè)圖時(shí)，第七個(gè)圖中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)為(　　)個(gè)。

A 25

B 66

C 91

D 120

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何計(jì)數(shù)類。

第二步，第一個(gè)圖的小正方體有1個(gè);第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多5個(gè)有6個(gè);第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多5+4=9個(gè)，即15個(gè);以此類推，第四個(gè)圖比第三個(gè)圖多9+4=13個(gè)，即28個(gè);第五個(gè)圖比第四個(gè)圖多13+4=17個(gè)，即45個(gè);第六個(gè)圖比第五個(gè)圖多17+4=21個(gè)，即66個(gè);第七個(gè)圖比第六個(gè)圖多21+4=25個(gè)，即91個(gè)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

枚舉歸納法這種方法有時(shí)看上去繁瑣, 但是卻是找不到思路時(shí)的最直觀思維。常用在選項(xiàng)數(shù)據(jù)比較小或者題目數(shù)據(jù)過(guò)大, 無(wú)法直接計(jì)算時(shí)。適合題型有:日期推斷、規(guī)律探索、幾何計(jì)數(shù)/ 構(gòu)造等。

祝大家攻堅(jiān)克難、金榜題名!

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