2024年公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系（141）

(單選題)如圖，已知一個(gè)四邊形中邊AD長(zhǎng)為3cm，邊BC長(zhǎng)7cm;∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，那么這個(gè)四邊形的面積是( )cm²。

A.

B.21

C.

D.20

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正確答案：D

解析

第一步，本題考查幾何問題，用割補(bǔ)平移法解題。

第二步，作BA和CD的延長(zhǎng)線交于E，如圖所示，得到三角形EBC和ADE。所求四邊形ABCD面積等于△EBC面積減去△ADE面積。由題意∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°，且∠BEC=∠EAD=45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。

第三步，因?yàn)锳D長(zhǎng)3cm，BC長(zhǎng)7cm，則BE=BC=7cm，DE=AD=3cm，所以S□ABCD=S△EBC-S△ADE=×7×7-×3×3=20cm²。

因此，選擇D選項(xiàng)。

拓展

多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，則四邊形內(nèi)角和為360°。

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