2012-07-31 14:33:59 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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在長(zhǎng)期與公務(wù)員考生的交流過程當(dāng)中我們了解到,其中有80%以上的考生對(duì)于公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)試“數(shù)量關(guān)系”模塊最為擔(dān)憂,更有甚者談到數(shù)學(xué)即有談虎色變之勢(shì)。對(duì)于“數(shù)量關(guān)系”模塊中的子模塊“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的把握,正是提升數(shù)學(xué)部分得分的關(guān)鍵所在,也是提升行政職業(yè)能力測(cè)試總分的一把鑰匙。
在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中,有一些試題看上去非常繁瑣,需要大量的計(jì)算才能完成,其實(shí)不然。有一些試題需要排除題設(shè)條件中的陷阱來簡(jiǎn)化題目已知量。
【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——甲杯中有濃度為17%的溶液400克,乙杯中有濃度為23%的溶液600克,F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液,把從甲杯中取出的倒入乙杯中,把從乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )
A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%
【答案】B。
【解析】這道題要解決兩個(gè)問題:
(1)濃度問題的計(jì)算方法
濃度問題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少,但是在浙江省的考試中,每年都會(huì)遇到濃度問題。這類問題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是
(2)本題的陷阱條件
“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液,把從甲杯中取出的倒入乙杯中,把從乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程,令很多人望而卻步。然而,只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件,問題就變得很簡(jiǎn)單了。
因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同,因此整個(gè)過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后,再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問題了。
根據(jù)濃度計(jì)算公式可得,所求濃度為:
如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算,將相當(dāng)繁瑣。
【例2】(2006年北京市社招第21題)——
2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形,甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā),如果甲每分鐘走90米,乙每分鐘走70米,那么經(jīng)過( )甲才能看到乙
A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒
【答案】A。
【解析】這道題是一道較難的行程問題,其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙,也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了,其實(shí)不然?紤]一種特殊情況,就是甲、乙都來到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊,但是不在同一條邊上,這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短,但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。
有兩種方法來“避開”這個(gè)難點(diǎn)——解法一:借助一張圖來求解
雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走,但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走,甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。
圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為300米,如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙能走入同一格檔?”
觀察題目選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間,比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過15分鐘之后,甲、乙分別前進(jìn)了
90×15=1350米=(4×300+150)米
70×15=1050米=(3×300+150)米
也就是說,甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔,乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔,此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。
甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米,但是很明顯甲還看不到乙,正如解析開始處所說,如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí),甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。
考慮由于甲行走的比乙快,因此當(dāng)甲再行走150米,來到拐彎處的時(shí)候,乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90=1分40秒之后,甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙,總共需要16分40秒,甲就能看到乙。
這種解法不是常規(guī)解法,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。
解法二:考慮實(shí)際情況
由于甲追乙,而且甲的速度比乙快,因此實(shí)際情況下,甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)甲就能看到乙了。
題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,根據(jù)上面的分析可知,經(jīng)過這段時(shí)間之后,甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng),轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是90×t=300×n
其中,t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng),經(jīng)過檢驗(yàn)可知,只有A選項(xiàng)16分40秒過后,甲運(yùn)動(dòng)的距離為
90×(16×60+40)/60=1500=300×5
符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求,它是正確答案。
這種解法充分發(fā)揮了“邏輯思維”的推理過程,非常巧妙。
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