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413公務員聯(lián)考行測備考：數(shù)量關(guān)系中最短路徑問題

2013-02-25 16:57:16 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源：華圖教育

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　　在行政職業(yè)能力測試中，幾何問題可以稱為是必考題型之一。在這幾年中，最短路徑問題常常出現(xiàn)在題卷上，掌握好一些核心原則，可以有效避免在此類題型中出現(xiàn)錯誤。華圖公務員考試研究中心（qngfsy.com）為大家進行深入的解析。
 
　　一．平面最短路徑
 
　　“平面內(nèi)連結(jié)兩點的線中，直線段最短。”
 
　　在求最短路線時，一般我們先用“對稱”的方法化成兩點之間的最短距離問題，而兩點之間直線段最短，從而找到所需的最短路線．像這樣將一個問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�和它等價的問題，再設法解決，是數(shù)學中一種常用的重要思想方法
 
　　【例題】 如下圖，偵察員騎馬從A地出發(fā)，去B地取情報．在去B地之前需要先飲一次馬，如果途中沒有重要障礙物，那么偵察員選擇怎樣的路線最節(jié)省時間。

 
　　【解析】要選擇最節(jié)省時間的路線就是要選擇最短路線．
 
　　作點A關(guān)于河岸的對稱點 A′，即作 AA′垂直于河岸，與河岸相交，連接A′B交河岸于一點O，這時O點就是飲馬的最好位置，連接 OA，此時 OA＋OB就是偵察員應選擇的最短路線
 
　　二．空間最短路徑
 
　　想求相鄰兩個平面上的兩點之間的最短路線時，可以把不同平面轉(zhuǎn)成同一平面，此時，把處在同一平面上的兩點連起來，所得到的線段還原到原始的兩相鄰平面上，這條線段所構(gòu)成的折線，就是所求的最短路線．
 
　　【例題】長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，A′A=2′，AD=1，有一只小蟲從頂點D′出發(fā)，沿長方體表面爬到B點，問這只小蟲怎樣爬距離最短？

 
　　【解析】因為小蟲是在長方體的表面上爬行的，所以必需把含D′、B兩點的兩個相鄰的面“展開”在同一平面上，在這個“展開”后的平面上 D′B間的最短路線就是連結(jié)這兩點的直線段，這樣，從D′點出發(fā)，到B點共有三條路線供選擇．
 
　�、購腄′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側(cè)面到達B點，將這兩個面攤開在一個平面上，這時在這個平面上D′、B間的最短路線距離就是連接D′、B兩點的直線段，它是直角三角形ABD′的斜邊，根據(jù)勾股定理，D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，∴D′B=5．

 
　　比較三條路線，顯然情形①中的路線最短，所以小蟲從D′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側(cè)面到達B點的路線是最短路線，它的長度是5個單位長度．
 
　　只要在做題時分析清楚題意，找準最短路線，類似的題目都能得到相應的解決。

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