2013-11-19 14:23:32 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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圖形推理中的空間重構(gòu)類題目,雖然其考查形式比較單一,一般都是折紙盒或拆紙盒的題目,但是由于其考查過程中紙盒形狀的多樣性、紙盒各個面上圖形變化的靈活性以及內(nèi)外表面變化的隨意性,使其不但對考生而言“高深莫測”,對于我們老師如何在課堂上更好地講授清楚亦是一個不小的挑戰(zhàn)。其實(shí),空間重構(gòu)著重考察的是考生的空間思維能力,但是絕大多數(shù)考生的空間思維能力卻并不突出,因此,要想徹底為考生解決這個“后顧之憂”,最優(yōu)化的方法便是將其“平面化”——這是一個基本的解題思路。而要將其“平面化”,方法有兩個:時針法和公共頂點(diǎn)法,如能將這兩個方法掌握,則在解此類題目的過程中便無往而不利了。華圖公務(wù)員考試研究中心分別介紹一下這兩種方法:
一、時針法
時針法是較為簡單的一種方法,無非是以立體圖形中相鄰的三個面為基準(zhǔn),分別去選項(xiàng)中找尋這三個面,并按照同樣的順序畫時針。然而并非任意三個面都可以畫時針,在六面體中,能夠畫時針的三個面必須滿足以下兩個條件:(1)畫時針的三個面必須不存在平行面;(2)畫時針的時候必須保證這三個面至少兩對兩兩有交點(diǎn)。二者缺一不可。如在下圖中,兩個平面圖中1、2、3三個面都不平行,這滿足了畫時針的第一個條件;第一個圖形中1、2兩個面有交點(diǎn),即兩個紅點(diǎn),2、3兩個面也有交點(diǎn),即一個藍(lán)點(diǎn),第二個圖形中1、2兩個面的交點(diǎn)為a、b,1、3兩個面的交點(diǎn)為b、c,2、3兩個面的交點(diǎn)為b,第一個圖形中兩對面兩兩有交點(diǎn),第二個圖形中三對面都兩兩有交點(diǎn),所以滿足畫時針的第二個條件,很明顯,這兩個圖是可以直接畫時針的。
但是,在有些空間重構(gòu)類的題目中,是并不滿足直接畫時針的條件的。如:下圖中的1點(diǎn)、3點(diǎn)、6點(diǎn)三個面,雖然三個面都不平行,但是很明顯只有1點(diǎn)、3點(diǎn)之間有公共點(diǎn),但是6點(diǎn)和它們并沒有公共點(diǎn),所以不滿足畫時針的條件(2),此時要移動,根據(jù)平行面來移動,6點(diǎn)和2點(diǎn)平行,所以可以將6點(diǎn)移動到紅字標(biāo)出的1和2的位置,無論是1的位置還是2的位置都可以直接畫時針了。
另外,在非正六面體中,時針法也完全適用,而且不論是內(nèi)表面還是外表面,因?yàn)樵谄矫鎴D形中,內(nèi)外皆可。如下題。A選項(xiàng)中的三個面在原圖中找到后,發(fā)現(xiàn)不滿足畫時針的第2個條件,所以將類似立體容器蓋子的最小正方形移到了上方,右邊的逆時針為A選項(xiàng)在平面中的時針,與A立體圖中的順時針不一致,所以A錯,同理可知C對。
下圖給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?
二、公共頂點(diǎn)法
此處的知識點(diǎn)有三條:(1)互相垂直的兩條邊(必須是長度一樣的邊)的端點(diǎn)是公共頂點(diǎn);(2)對面/平行面之間不可能有公共頂點(diǎn);(3)相交于同一個公共頂點(diǎn)下的三個面,其面上的圖形必須與公共頂點(diǎn)的位置關(guān)系保持不變。
第(1)點(diǎn)有老師教研過,此處不再贅述,即下圖中三個紅點(diǎn)、三個藍(lán)點(diǎn)折成立體圖形后會是同一個公共頂點(diǎn)。第(2)點(diǎn)理解起來容易,但用起來難度較大。如何來用,如下圖:兩個粉色的點(diǎn)a、b是公共頂點(diǎn)。原因如下:a在1面和3面上就不可在1面和3面的平行面上即5和6面,而1、3、4的公共點(diǎn)也很顯然,所以相交于a點(diǎn)的另一個面肯定是2面,而2面上的紅點(diǎn)不可能,2面下方的兩個點(diǎn)因?yàn)樵?面上,自然也不能在其平行面3面上,所以也排除,只能是b點(diǎn)。
第(3)點(diǎn)用起來較簡單,也比較常用,但要基于(1)和(2)兩點(diǎn)即在找到公共頂點(diǎn)的情況下。如下面例題:
其中紅點(diǎn)是A選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn),原圖中1面上的斜線未經(jīng)過公共點(diǎn),而A選項(xiàng)經(jīng)過了,所以錯了;黑點(diǎn)是B選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn)。原圖中2面上的斜線未經(jīng)過公共頂點(diǎn),但B選項(xiàng)經(jīng)過了,所以錯了;C選項(xiàng)用公共頂點(diǎn)無法直接看出,可以用時針法排除,但要確定C選項(xiàng)中2、3這兩個面也是有一定難度的,完全可以按照公共頂點(diǎn),發(fā)現(xiàn)3面中紅色線段標(biāo)示的地方,相應(yīng)的找到2和3面,直接用時針就可以。
D
公共頂點(diǎn)法在類似此題這種帶有斜線等明顯圖形特征的題目是特別好用,結(jié)合時針法,即快速又高效。
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