2015年甘肅省考試備考指導(dǎo):從基礎(chǔ)入手解排列組合問題
2015-03-04 11:31 公務(wù)員考試網(wǎng) http://qngfsy.com/ 作者:華圖教育 來源:華圖教育加法原理和乘法原理是解決排列組合與概率問題的基礎(chǔ),也是最常用、最基本的原理,所以熟練掌握這兩個原理至關(guān)重要。
加法原理:完成一件事情,有m類不同的方式,而每種方式又有多種方法可以實現(xiàn)。那么,完成這件事的方法數(shù)就需要把每一類方式對應(yīng)的方法數(shù)加起來。例如:從A地到 B地,坐火車有3種方法,坐汽車有5種方法,坐飛機有2種方法,那么從A地到B地一共應(yīng)該有3+5+2=10種方法。這里從A地到 B地有火車、汽車和飛機三類方式,可使用加法原理。
乘法原理:完成一件事請,需要n個步驟,每一個步驟又有多種方法可以實現(xiàn)。那么完成這件事的方法數(shù)就是把每一個步驟所對應(yīng)的方法數(shù)乘起來。例如:從A地到 B地坐飛機需要在C地轉(zhuǎn)機,已知從A地到C地有4種方法,從C地到B地有3種方法。這里從A地到B地,需要分兩個步驟完成,第一步從A地到 C地,第二步從C地到B地,因此從A地到B地有4×3=12種方法。總之,記。悍诸愑眉臃ㄔ,分步用乘法原理。有的考生可能在面對具體題目時,不知道什么是分類、什么是分步。實際上,對于分類和分步,可以這樣區(qū)分:在分類的情況下,完成一件事,每一類中的每一種方法都可以達(dá)到目的,即都可以完成這件事。在分步計數(shù)中,完成一件事,只有各個步驟都完成了,才算完成這件事。
我們回過頭來看前面舉的那個例子:從A地到 B地,坐火車有3種方法,坐汽車有5種方法,坐飛機有2種方法,那么我們只要任選一種方式,都可以從A地到達(dá) B地,所以這是一個分類的過程;而對于第二個例子,就必須要先到C地,才能到B地,也就是說A-B、B-C這兩步你要都完成了,才能最終成功,所以這是一個分步的過程。
例1.現(xiàn)有各不相同的餅干3個,面包4個,小馬要從中選一個,有幾種選法?
解析:很顯然,可以按所選食物類別分為兩類:(1)選餅干:有3種選法;(2)選面包:有4種選法。在這兩類中任選一個,都能達(dá)到目的,所以用加法原理:共有3+4=7種。
例2.從1~4這4個自然數(shù)中任取兩個不同的數(shù),可組成多少個兩位數(shù)?
解析:要組成兩位數(shù),十位數(shù)、個位數(shù),都需要選。可以先選十位數(shù)字,再選個位數(shù)字,顯然,只有這兩個過程都完成了,才能組成兩位數(shù)。所以這是一個分步過程,要用乘法原理。
第一步,選十位數(shù)字,在1、2、3、4中選一個,有4種選法;
第二步,再選個位數(shù)字,可以在剩下的3個數(shù)中任意選,有3種選法。
根據(jù)乘法原理,滿足條件的兩位數(shù)共有:4×3=12個。
華圖教育提醒廣大考生注意,在解決問題時,加法原理和乘法原理通常要結(jié)合起來運用,可以說兩個原理在處理問題時相互交織、互相滲透。
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